關(guān)于（α,β）-度量的一些結(jié)果.pdf

1、在Finlser幾何中,(α,β)-度量是包含Randers度量在內(nèi)的一類重要的Finsler度量.這一類度量具有很強(qiáng)的可計(jì)算性,因此我們可以得到很多關(guān)于(α,β)-度量的有意思的結(jié)果.特別地,對(duì)于Randers度量,我們已經(jīng)得到很多非常清楚的刻畫與分類結(jié)果.例如射影平坦的Randers度量,常曲率的Randers度量及Einstein-Randers度量等.然而,對(duì)一般的(α,β)-度量的計(jì)算卻非常復(fù)雜,所以一般地很難得到關(guān)于(α,β

2、)-度量的相應(yīng)結(jié)果.本文考慮了Douglas類型的齊性(α,β)-度量以及具有迷向S-曲率的Einstein(α,β)-度量,并得到了一些非常好的結(jié)果.
　　第一部分,主要考慮了Douglas類型的齊性(α,β)-度量.通過對(duì)Douglas類型的一般的(α,β)-度量的刻畫條件進(jìn)行分析,本文給出了Douglas類型的齊性(α,β)-度量的完全分類.證明了:如果一個(gè)齊性(α,β)-度量是Douglas度量,則它必為Douglas類型

3、的Randers度量或Berwald度量.在此基礎(chǔ)上,利用李理論以及齊性空間的知識(shí),本文進(jìn)一步給出了局部射影平坦的齊性(α,β)-度量的分類結(jié)果.證明了:如果一個(gè)齊性流形上的局部射影平坦的齊性(α,β)-度量F,它既不是黎曼度量也不是局部Minkowski度量,則F一定是雙曲空間Hn(作為可解李群)上的一個(gè)局部射影平坦的左不變的Randers度量.并且本文給出了這一度量的明確表達(dá)形式,還討論了它的曲率性質(zhì).這一度量在之前的文獻(xiàn)中都未曾出

4、現(xiàn)過,因此它給出了Hilbert第4問題的一個(gè)新的解.
　　第二部分,主要研究了具有迷向S-曲率的Einstein(α,β)-度量.通過在選取的一個(gè)特殊坐標(biāo)系下的復(fù)雜計(jì)算,本文得到了下面的結(jié)果:對(duì)一個(gè)具有迷向S-曲率的Einstein(α,β)-度量F=αφ(s),s=βα,如果它既不是Randers度量也不是Ricci平坦的Berwald度量,本文給出了刻畫它的一個(gè)充要條件.其中包含了一個(gè)關(guān)于函數(shù)φ的一個(gè)二階非線性的常微分方程,