帶有雙可動邊界條件的一維分?jǐn)?shù)階微分方程的某些結(jié)果及其應(yīng)用.pdf

1、本文由彼此相關(guān)而又獨(dú)立的三章組成。 第一章為預(yù)備知識，簡要的介紹了本文所需要的數(shù)學(xué)工具，即分?jǐn)?shù)階微積分的基本概念、性質(zhì)及常用的特殊函數(shù)。在第一節(jié)中，簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷史及其最近的應(yīng)用。給出了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子0Dtα，0Dt-β和Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分算子C0Dtα，C0Dt-β的定義，并且給出分?jǐn)?shù)階微積分理論中常常用到的性質(zhì)和公式.在第二節(jié)中，簡要介紹了在解微分方程中需要用到積

2、分變換的知識。在第三節(jié)中，簡要介紹了在分?jǐn)?shù)階微分方程中占有重要地位的特殊函數(shù)，特別是給出了廣義Mittag-Leffler函數(shù)Eα,β(z)，Wright函數(shù)以及H-Fox函數(shù)Hm,np,q(z)的定義及其某些重要公式。 第二章應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微分積分理論在一維空間的數(shù)學(xué)模型，描述了一個可擴(kuò)散藥物從可溶解基質(zhì)中釋放的過程。假定藥物承載在藥物基質(zhì)中，此基質(zhì)可以被溶劑溶解，這樣，當(dāng)溶劑進(jìn)入藥物，基質(zhì)就會被溶解。這種現(xiàn)象將在藥物控釋問題中出

3、現(xiàn)兩個可動邊界：腐蝕性邊界和擴(kuò)散邊界，這就是我們稱之為雙可動邊界問題。由于可動邊界的出現(xiàn)將在擴(kuò)散方程中出現(xiàn)非線性項(xiàng)，增加了我們解決此類問題的難度，只有少數(shù)幾種特殊情況有精確解。 在第二章第一節(jié)中簡要介紹藥物控釋中可動邊界問題的歷史與現(xiàn)狀。在第二節(jié)中說明有了分?jǐn)?shù)階微積分理論的加入可以更好地描述超長擴(kuò)散模型，本文對Fick擴(kuò)散定律進(jìn)行推廣，在完全匯條件下(perfect sink condition)建立了一類用分?jǐn)?shù)階可動邊界問題微