無(wú)約束優(yōu)化問題的若干算法研究.pdf

1、本文主要研究無(wú)約束優(yōu)化問題的線搜索方法和自適應(yīng)信賴域方法.全文共分三章. 第一章為序言，主要介紹了無(wú)約束優(yōu)化問題的線搜索方法和自適應(yīng)信賴域方法的研究現(xiàn)狀和研究?jī)r(jià)值，以及本文的主要研究成果. 第二章為無(wú)約束優(yōu)化問題線搜索方法的收斂性.對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問題，線搜索方法是求解該問題的十分有效的方法，許多學(xué)者對(duì)此方法的收斂性作了深入廣泛的研究，并取得了豐碩的成果.文獻(xiàn)[12]中，Shi給出了線搜索方法在七種線搜索準(zhǔn)則下的收斂性的一

2、般結(jié)論，這些結(jié)論對(duì)于構(gòu)造快速有效的收斂算法是十分有用的.本章在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，將其假設(shè)條件減弱，得到了相同的收斂性結(jié)論，說(shuō)明了算法可應(yīng)用于求解更廣泛的無(wú)約束優(yōu)化問題. 第三章為一個(gè)新的自適應(yīng)信賴域方法及其收斂性.章祥蓀等([24])給出了一種自適應(yīng)信賴域方法，即取△k=cp‖gk‖‖(^Bk)-1‖，其中0＜c＜1，p為非負(fù)整數(shù)，并證明了算法的全局收斂性和局部超線性收斂性.受文獻(xiàn)[24]的啟發(fā)，本章給出一個(gè)新的自適應(yīng)信賴域

3、方法.新方法適當(dāng)調(diào)節(jié)了自適應(yīng)信賴域半徑的選擇，取△k=cp‖gk‖3/gkT(^Bk)gk，其中0＜c＜1，p為非負(fù)整數(shù)，這樣避免了文獻(xiàn)[24]中矩陣的求逆運(yùn)算，減少了計(jì)算量，而且新方法在一定條件下同樣具有全局收斂性和局部超線性收斂性.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明新方法不但可行而且十分有效，同時(shí)也可以看到由BFGS擬牛頓校正公式得到的(^B)k所對(duì)應(yīng)的新的自適應(yīng)信賴域方法是最好的信賴域方法，說(shuō)明了(^B)k的選擇對(duì)于新的自適應(yīng)信賴域方法是十分重要的