Dullin-Gottwald-Holm方程的散射逼近與反散射問(wèn)題.pdf

1、本文主要研究了一類含線性色散項(xiàng)和非線性色散項(xiàng)的新型非線性淺水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(簡(jiǎn)稱為DGH方程)的散射逼近和反散射問(wèn)題。DGH方程是Dullin，Gottwald，Holm從Euler方程出發(fā)，利用漸近擴(kuò)張思想研究無(wú)旋不可壓縮無(wú)粘淺層受地球重力和流體自身表面張力影響的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到的一類1+1維新型單向淺水波方程，它是一類完全可積型方程。 首先，利用Liouville變換將DGH方程化為了經(jīng)典

2、的Srurm-Liouville方程，再由此方程的反散射求解方法，建立了DGH方程的反散射方程以及一系列求解方程，從而得到了DGH方程反散射問(wèn)題的求解法，同時(shí)考慮到求解的需要，針對(duì)于不同的方程給出了兩種方法求解位勢(shì)函數(shù)，然后在不考慮反射的情況下，利用DGH方程的散射數(shù)據(jù)，通過(guò)求解一個(gè)線性積分方程和一個(gè)二階線性常微分方程，以參數(shù)形式給出了DGH方程的1-孤子解和2-孤子解，其中在2-孤子解的求解過(guò)程中大量的使用了Mathematica和M

3、atlab等數(shù)學(xué)軟件來(lái)給出解的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也給出了取不同值時(shí)1-孤子解的波形圖和在不同時(shí)刻的取特殊值的2-孤子解的波形圖，從而清楚的顯示了孤波之間的相互作用。其次，通過(guò)DGH方程的Lax對(duì)和Liouville變換解決了DGH方程的散射逼近問(wèn)題，求出了初始位勢(shì)函數(shù)，論證了DGH方程的可積性。最后，研究了DGH方程的反散射逼近問(wèn)題，通過(guò)一種逼近法為DGH方程的反散射問(wèn)題提供了一種新的算法，即將初始位勢(shì)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性積分方程和一個(gè)反函