線性方程組的預(yù)條件解法和修正不完全LU分解.pdf

1、分類號密級UDC編號桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目:線性方程組的預(yù)條件解法和修正不完全LU分解(英文)PreconditionMethodofTheLinearSystemModifiedIncompleteLUDecomposition研究生姓名：石艷超指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：徐安農(nóng)（教授）申請學(xué)科門類：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期：2008年12月論文答辯時間：2009年3月2009年3月16日摘要摘要線性代數(shù)方程組的高效

2、求解是許多科學(xué)與工程計算的核心，如計算流體力學(xué)、數(shù)值天氣預(yù)報以及核爆數(shù)值模擬等都離不開稀疏線性代數(shù)方程組的求解.通常求解線性方程組Ax=b有直接法和迭代法兩種.對于階數(shù)不高的線性方程組求解，用直接法比較有效，如果系數(shù)矩陣為無規(guī)律的大型稀疏矩陣，即矩陣中的許多元素為0時，直接法就很難克服存儲問題.相比之下，迭代法具有占用內(nèi)存單元少、計算程序簡單、收斂速度較快等明顯的優(yōu)點，從而成為近年來求解線性方程組應(yīng)用較為廣泛的方法.本文主要研究的是用預(yù)

3、處理法來加快迭代法的收斂速度.主要的研究成果有，對GaussSeidel迭代法和A迭代法進行預(yù)處理，得出收斂速度更快的預(yù)處理迭代法；其次，對已有的并行A迭代法和HSS迭代法進行研究，提出了預(yù)處理并行A迭代法和預(yù)處理HSS迭代法，其收斂速度均比原來快，同時通過數(shù)值試驗驗證新算法的有效性.最后，對文獻[1]中的修正不完全LU分解做進一步研究，提出一種新的修正不完全LU分解，可使分解不僅能夠進行下去，而且還能保證得到的矩陣U為非奇異矩陣.關(guān)鍵