正向和倒向隨機(jī)系統(tǒng)的H2-H∞控制.pdf

1、本文研究了正向和倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。全文共分為四章。
　　 第一張，H∞控制是最重要的魯棒控制方法之一。具體地講，H∞控制要求我們?cè)谝粋€(gè)給定的干擾衰減水平，γ>0下，設(shè)計(jì)-個(gè)控制器，有效地消除外部干擾。顯然，對(duì)于H∞控制問題，可能有不止一個(gè)控制器，在這些控制器中，我們選擇這樣一個(gè)控制器u*，u*不僅能抑制外部干擾，還能在最壞的外部干擾生效時(shí)，使得效用函數(shù)達(dá)到最小，這就是所謂的H2/H∞控制問題。介紹H2/H∞控

2、制問題的發(fā)展史和一些重要的結(jié)論，我們也概述了本文所得到的主要結(jié)果。
　　 第二章分別研究了在有限時(shí)間和無(wú)限時(shí)間意義下，噪聲依賴于(x，u)的正向線性隨機(jī)系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。在有限時(shí)間意義下，借助于一個(gè)正倒向隨機(jī)微分方程的解，我們得到隨機(jī)H2/H∞控制問題的一個(gè)顯示解。利用一個(gè)唯一可解的廣義矩陣值Riccati型方程的解，我們得到隨機(jī)H2/H∞控制問題解的線性反饋形式。并且，我們還證明該隨機(jī)H2/H∞控制問題的解是唯一的。對(duì)

3、于無(wú)限時(shí)間情形，控制u*要求能夠使得系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定。借助于一個(gè)代數(shù)Riccati方程，得到了無(wú)限時(shí)間隨機(jī)H2/H∞控制問題存在解的一個(gè)充分條件。
　　 第三章，研究了一類非線性隨機(jī)系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，并且給出了一個(gè)函數(shù)是系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)的一些充分必要條件。我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)足夠光滑的函數(shù)是非線性隨機(jī)系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)的充分必要條件是該函數(shù)是一個(gè)二階偏微分方程的上解。但是，在實(shí)際中，存儲(chǔ)函數(shù)可能不夠光滑，此時(shí)，我們有這樣的結(jié)論：一個(gè)連續(xù)函數(shù)是

4、非線性隨機(jī)系統(tǒng)的存儲(chǔ)函數(shù)的充分必要條件是該函數(shù)是一個(gè)二階偏微分方程的粘性上解。特別地，對(duì)于我們定義的可得到的存儲(chǔ)函數(shù)，如果該函數(shù)足夠光滑的話，那么它是前面提到的二階偏微分方程的解；如果該函數(shù)只具有連續(xù)性。那么它是前面提到的二解偏微分方程的粘性解。做為存儲(chǔ)函數(shù)的應(yīng)用。我們考慮噪聲依賴于狀態(tài)，控制輸入以及干擾信號(hào)的隨機(jī)H2/H∞控制問題，得到的定理推廣了以前的結(jié)論。
　　 第四章，我們分別研究了有限時(shí)間和無(wú)限時(shí)間帶外部干擾的由線性倒

5、向隨機(jī)微分方程導(dǎo)出的系統(tǒng)的混合H2/H∞控制問題，以及線性倒向雙隨機(jī)微分系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。對(duì)有限時(shí)間倒向隨機(jī)系統(tǒng)，我們可以利用配方法得到這個(gè)問題的顯示解，并且給出了該問題解的兩個(gè)等價(jià)的表達(dá)式。與確定的或者正向隨機(jī)系統(tǒng)不同的是，倒向隨機(jī)H2/H∞控制問題的解不在是當(dāng)前狀態(tài)的反饋，而是整個(gè)狀態(tài)過程的反饋。對(duì)于無(wú)限時(shí)間情形，借助于無(wú)限時(shí)間正倒向隨機(jī)微分方程的解，我們得到了該控制問題的顯示解。我們還討論了無(wú)限時(shí)間Riccati方程的可解