關(guān)于多項(xiàng)式函數(shù)與置換多項(xiàng)式的研究.pdf

1、本文主要討論了有限交換環(huán)上的多項(xiàng)式函數(shù)和置換多項(xiàng)式，得到了一系列的結(jié)果?！　∈紫?，我們討論了剩余類(lèi)環(huán)Z/plZ上的多元奇異置換多項(xiàng)式，得到了兩個(gè)結(jié)果：一是得到了奇異的多元多項(xiàng)式成為環(huán)Z/plZ上的置換多項(xiàng)式的一個(gè)充要條件，二是得到了一類(lèi)典型的多元奇異置換多項(xiàng)式。這兩個(gè)結(jié)果將張起帆等人的相關(guān)結(jié)果推廣到了一般情形。　　然后，我們討論一般有限交換環(huán)上關(guān)于多項(xiàng)式函數(shù)的兩個(gè)基本問(wèn)題：多項(xiàng)式函數(shù)的判別問(wèn)題和多項(xiàng)式函數(shù)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。對(duì)前者我們給予了

2、完整的回答，所得結(jié)果是Kempner、張起帆等人相關(guān)結(jié)果的一般性推廣；對(duì)后者我們給出了多項(xiàng)式函數(shù)和置換多項(xiàng)式兩者個(gè)數(shù)之間的一個(gè)一般關(guān)系式。此外，我們還將某些結(jié)果推廣到了多元的情形?！　∽詈螅覀儗⒄麛?shù)環(huán)Z上的p-adic展開(kāi)式推廣到了整系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)Z[x]上的J-adic展開(kāi)式。一方面，這個(gè)結(jié)果有其理論上的意義；另一方面，利用J-adic展開(kāi)式可給出環(huán)Z/pnZ的非平凡的化零多項(xiàng)式(這在K-理論中有著重要的應(yīng)用)，而且在計(jì)算環(huán)Z/pn