動力學系統(tǒng)對稱性與守恒量若干問題的研究.pdf

1、本文對動力學系統(tǒng)Lie對稱性和守恒量的有關問題進行了研究，其中包括動力學系統(tǒng)的Lie對稱性與Hojman守恒量、動力學系統(tǒng)Lie對稱性與守恒量的逆問題和離散動力學系統(tǒng)的變分原理和離散Noether定理等。 第一章，緒論：簡要介紹了近年來動力學系統(tǒng)Lie對稱性和守恒量有關研究的進展，包括非Noether守恒量理論的研究、Lie對稱性與守恒量逆問題的研究和離散力學系統(tǒng)的對稱性和守恒量的研究等。 第二章，Hojman定理和Lu

2、tzky定理的統(tǒng)一形式：首先，引入一般意義下的Lie變換群(即位型變量qs和時間變量t同時變換)，給出系統(tǒng)的Lie對稱性確定方程，提出一個新的守恒律，Hojman定理與Lutzky定理則分別是這個新守恒律在兩個特殊情況下的推論，導出一個可排除平凡Hojman守恒量的定理，并分別討論了Birkhoff系統(tǒng)和非完整系統(tǒng)的Lie對稱性和Hojman守恒量，最后，討論了Hamilton系統(tǒng)的梅對稱性與Lie對稱性的關系，給出了由梅對稱性求Hoj

3、man守恒量的方法。 第三章，動力學系統(tǒng)Lie對稱性與守恒量逆問題：將Katzin和Levine在研究二階微分方程含速度無限小對稱變換的特征函數(shù)結構時使用的方法進行了推廣，并分別研究一階非完整約束系統(tǒng)和Birkhoff系統(tǒng)的無限小對稱變換的特征函數(shù)結構，討論了非完整系統(tǒng)非等時變分方程的特解與其第一積分的聯(lián)系，給出非完整系統(tǒng)Lie對稱逆問題的一個解法。 第四章，位型空間中離散力學系統(tǒng)的對稱性與第一積分：首先，將位型空間離散

4、變分原理進行了推廣，并分別應用于非保守系統(tǒng)和一階線性非完整系統(tǒng)，得到了它們的離散運動方程和離散的Noether定理；接著，將位型空間中的離散變分原理推廣至相空間，給出了Hamilton形式的離散變分原理、得到了Hamilton形式的離散運動方程、討論了Hamilton形式的離散對稱性和第一積分。 第五章，事件空間中離散力學的對稱性與離散第一積分：首先，將位型空間中的離散變分原理推廣到事件空間中，并分別應用于完整保守系統(tǒng)和Birk