幾類分形圖的計(jì)算機(jī)構(gòu)造與研究.pdf

1、本文從分形的基本理論談起，對(duì)Julia集理論及其應(yīng)用作了相關(guān)探討，主要內(nèi)容介紹如下： (1)Newton變換的Julia集是分形學(xué)中一個(gè)十分誘人的問(wèn)題，對(duì)Newton變換的Julia集的吸引域及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解迭代法求根逐次逼近的本質(zhì)。本文構(gòu)造了Newton變換、Halley方法以及Schr(o)der方法的分形圖，理論研究了Julia集的結(jié)構(gòu)特征，給出了標(biāo)準(zhǔn)Newton變換、Halley變換以及Schr(o)der

2、變換的不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)與條件，并觀察了多項(xiàng)式的根和對(duì)應(yīng)Julia集結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。即若保持多項(xiàng)式的根的相對(duì)位置不變，則其對(duì)應(yīng)Julia集的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變；若存在額外不動(dòng)點(diǎn)，則其額外不動(dòng)點(diǎn)亦保持不變。否則，Julia集的結(jié)構(gòu)和額外不動(dòng)點(diǎn)都將發(fā)生改變。 (2)將分形的思想引入到一類指數(shù)方程的研究中，研究指數(shù)方程解與Julia集理論的關(guān)系。將Kim的復(fù)指數(shù)函數(shù)推廣為更一般形式，闡述了一般指數(shù)方程所對(duì)應(yīng)牛頓變換的Julia集的理論，分析了

3、一類復(fù)指數(shù)方程解的特性，理論證明了Julia集的對(duì)稱性、有界性以及吸引域的嵌套拓?fù)浞植冀Y(jié)構(gòu)。 (3)3x+1問(wèn)題最早由Collatz在一次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上提出，50多年來(lái)，國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)3x+1問(wèn)題進(jìn)行了深入研究并提出了多種猜想。本文將3x+1函數(shù)推廣到復(fù)平面，得到兩種不同的復(fù)映射形式。利用逃逸時(shí)間、停止時(shí)間和總停止時(shí)間算法，構(gòu)造了這兩種復(fù)映射的分形圖，并基于分形圖的結(jié)構(gòu)特征分析了廣義3x+1函數(shù)的動(dòng)力學(xué)特性。由這三種算法所構(gòu)造的分