不定最小二乘問題的向后誤差界估計.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、不定最小二乘(ILS)問題來源于總體最小二乘問題和最優(yōu)化領(lǐng)域(如魯棒估計方法).在ILS問題有唯一解的前提下,很多專家和學者給出了求解ILS問題的相關(guān)算法。向后誤差分析可以判斷ILS問題近似解的求解方法是否向后穩(wěn)定,所以本文對ILS問題向后誤差界估計進行研究。
　　本文首先推出了一系列結(jié)論,并應用這些結(jié)論推出了ILS問題向后擾動矩陣集合的一個子集ΘILS+。其次,集合ΘILS+中含有正定條件,導致最小范數(shù)難以計算,因此我們可以先考

2、慮去掉正定條件后的集合Θ。在集合Θ上求得的最小范數(shù)η(y)及其所對應的最佳矩陣E*。若最佳矩陣E*滿足正定條件,那么η(y)就可以作為ILS問題向后誤差上界.當不定最小二乘問題退化成最小二乘問題時,最小范數(shù)η(y)及其所對應的最佳擾動矩陣E*也就退化為最小二乘問題向后誤差的最小范數(shù)及其對應的最佳擾動矩陣。接著對矩陣A和向量b同時擾動,得到了最佳擾動矩陣和最佳擾動向量.最后,本文通過對矩陣JA奇異值分解推導出一個不超過η(y)2倍的上界~

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