非線性矩陣方程的正定解.pdf

1、指導(dǎo)教師姓名：申請學(xué)位級別：論文提交日期：授予學(xué)位單位：學(xué)校代碼：10225學(xué)號：S16007學(xué)位論文非線性矩陣方程的正定解梁麗伍國興教授碩士201603東北林業(yè)大學(xué)東北林業(yè)大學(xué)學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答辯日期：20160608授予學(xué)位日期：201606答辯委員會主席：論文評閱人：素夕厶櫛素大學(xué)摘要摘要近些年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在科學(xué)與工程計算領(lǐng)域越來越多地用到非線性矩陣方程理論，關(guān)于非線性矩陣方程的研究也曰益受到人們的高度重視，越來

2、越多的學(xué)者開始重點(diǎn)研究矩陣方程的正定解及其數(shù)值解法，這已成為代數(shù)領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)課題。非線性矩陣方程在控制理論、梯形網(wǎng)絡(luò)、動態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)過濾、統(tǒng)計學(xué)等研究領(lǐng)域具有深刻的理論意義和廣泛的應(yīng)用背景。目前國內(nèi)外學(xué)者對非線性矩陣方程的研究已經(jīng)取得了一系列的成果。本文在已有的成果基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地研究了以下兩類非線性矩陣方程正定解存在的充要條件以及數(shù)值解法，方程形式：(1)X“么X—PA=I(其中么為可逆矩陣)；(2)X8彳x～A=Q(s，f為正數(shù))。

3、本文所做工作及具體研究內(nèi)容如下：第一章，緒論。首先簡要介紹了關(guān)于非線性矩陣方程正定解的存在問題這一課題目前在國內(nèi)外的背景意義、發(fā)展現(xiàn)狀、已有成果以及學(xué)者們研究此課題時使用的路線、技術(shù)方法；然后，提供了關(guān)于矩陣的基本定義及定理，如正定矩陣、Hermite陣、矩陣的特征值、矩陣的三角分解定理、矩陣的CS分解定理、向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、以及泛函分析領(lǐng)域中Brouwer不動點(diǎn)定理、壓縮映射定理等等，為證明研究內(nèi)容，提供相關(guān)理論依據(jù)；最后，闡述了本

4、文所研究的主要內(nèi)容。第二章，結(jié)合近些年來國內(nèi)外對非線性矩陣方程x。4義一p么=，正定解的相關(guān)研究結(jié)果，首先得到了此方程正定解存在的新的充要條件；接下來，利用Brouwer不動點(diǎn)定理、迭代法、矩陣分解法論述了矩陣方程有正定解的條件及證明過程；最后，給出了當(dāng)口≥1且0∥≤1和0口≤1且∥≥1兩種情況下，矩陣方程正定解的數(shù)值解法。第三章，針對非線性矩陣方程x5彳x～A=Q首先，在S≥l且0f≤1以及0S≤1且f≥1兩種情況下，討論非線性矩陣方