幾類隨機(jī)生態(tài)模型生存性的數(shù)學(xué)理論分析.pdf

1、生物種群的可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)關(guān)注的幾大問(wèn)題之一。近年來(lái)生物種群生存分析的研究越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。由于在實(shí)際中生態(tài)模型的物種不可避免的受到各種環(huán)境噪聲、脈沖效應(yīng)和時(shí)間延遲的影響，本文建立了以下五類生態(tài)模型。這篇論文旨在研究這五類模型中的物種生存分析情況，具體研究?jī)?nèi)容如下：
　　1.考慮由Brownian運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)Logistic模型。探討該模型中物種的滅絕性、非平均持久性、弱持久性、隨機(jī)持久性以及全局漸近穩(wěn)定

2、性。建立該模型弱持久性和滅絕性的閾值。研究結(jié)果揭示了所加的隨機(jī)干擾對(duì)物種弱持久性、隨機(jī)持久性和穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的影響。
　　2.以Cg空間為相空間，研究了兩種具有無(wú)限延遲的隨機(jī)Logistic模型。分別探討這兩種模型滅絕性和各種持久性，并建立各個(gè)模型弱持久性和滅絕性的閾值。研究結(jié)果表明：不同參數(shù)的隨機(jī)干擾所起的作用不同；系統(tǒng)在自治的情況下，延遲對(duì)物種的滅絕性和各種持久性沒(méi)有影響。數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。
　　3.具有脈沖干

3、擾的隨機(jī)延遲的Logistic模型。首先，以Cg空間為相空間，提出脈沖隨機(jī)泛函微分方程解的定義。其次，建立該模型中的物種滅絕性和各種持久性的充分條件，并獲得了弱持久性和滅絕性的閾值。最后，討論脈沖干擾對(duì)物種生存性的影響。如果脈沖干擾是“有界”的，那么不會(huì)影響物種的滅絕性、非平均持久性和弱持久性；否則會(huì)其產(chǎn)生一定的影響。應(yīng)用數(shù)值模擬，進(jìn)一步解釋我們的結(jié)論。
　　4.由Brownian運(yùn)動(dòng)和L′evy噪聲共同驅(qū)動(dòng)的Gilpin-Aya

4、la模型的生存分析。研究該模型全局正解的存在唯一性、滅絕性和各種持久性。建立該模型弱持久性和滅絕性的閾值。研究結(jié)果闡明此種L′evy噪聲對(duì)物種的生存性是不利的，能迫使物種滅絕，這與所模擬的實(shí)際意義相一致。數(shù)值模擬也驗(yàn)證了所得到的理論。
　　5.（1）具有L′evy跳的隨機(jī)延遲Logistic模型。研究模型全局正解的存在唯一性、滅絕性和隨機(jī)持久性，并建立滅絕性和隨機(jī)持久性的充要條件。研究結(jié)果表明此種L′evy噪聲對(duì)物種的生存性是不利