工程優(yōu)化設計

1、編號： 時間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 頁碼：第 1 頁 共 8 頁第 1 頁 共 8 頁1 最優(yōu)化設計的基本概念最優(yōu)化就是追求最好結(jié)果或最優(yōu)目標，從所有可能方案中選擇的最合理的一種方案。在進行工程設計、物資運輸或資源分配等工作中，應用最優(yōu)化技術(shù)，可以幫助我們選擇出最優(yōu)方案或作出最優(yōu)決策。目前，最優(yōu)化方法在工程技術(shù)、自動控制、系統(tǒng)工程、經(jīng)濟計劃．企業(yè)管理等各方面都獲得

2、了廣泛應用。最優(yōu)化設計是從可能設計中選擇最合理的設計，以達到最優(yōu)目標。搜尋最優(yōu)設計的方法就是最優(yōu)化設計法，這種方法的數(shù)學理論就是最優(yōu)化設計理論。最優(yōu)化設計方法是現(xiàn)代設計方法的一種。 微積分中遇到的函數(shù)極值問題是最簡單的最優(yōu)化問題。I.1 函數(shù)的極值最簡單的最優(yōu)化設計問題，就是微積分中的求函數(shù)極值問題。它是應用數(shù)學的一個分支，已滲透到科學、技術(shù)、工程、經(jīng)濟各領(lǐng)域。例 1.1 邊長為 a 的正方形鋼板，設計制成正方形無蓋水槽，如圖：1.1

3、 所示，在四個角處剪去相等的正方形，如何剪法使水槽容積雖大？解：設剪去的正方形邊長為 x，與此相應的水槽容積為解出兩個駐點 x=a/2 和 x=a/6 第一個駐點沒有實際意義?，F(xiàn)在判別第二個駐點是否為極大點。因為V“(X=a/6)=-4a”或“≥” ，則稱 F(X)在 X=Xo處分別有一相對極小值和絕對極小值。只有當 F’(Xo)=0 時，x= xo 處才能滿足極大或極小的條件式(1.6)，但這只是必要條件，而不是

4、充分條件。相對極小的必要條件是 F’(Xo)=0 時，而其充要條件是 F’(Xo)=0 時，F(xiàn)”(Xo)>0 時；反之，相對極大的必要條件是 F’(Xo)=0，而其充要條件則是 F’(Xo)=0，F(xiàn)”(Xo) <0。如果 F”(Xo) =0，則相對極大或相對極小的充要條件還要根據(jù)更高次的級數(shù)項決定。例如，當 F’(Xo)= F”(Xo)=0，而 F( Xo)≠0 時，X=xo 是 F(X)的一個拐點。習慣上，把極大點和極小點

5、統(tǒng)稱為極點，把極大點、極小點和拐點合在一起，統(tǒng)稱為駐點：極點上的函數(shù)值統(tǒng)稱為極值，駐點上的函數(shù)值統(tǒng)稱為駐值?？傊?，求極值點的方法是從如下的含有 n 個未知數(shù) x1、x2、…、xn 的非線性方程組中解出駐點，然后判定或驗證這些駐點足不足極值點。第二，有約束的極值問題（例 1.2 所示） 。minW(X),X = [x1、x2、…、xn]T或 maxW(X),X = [x1、x2、…、xn]T滿足于Gj (X) = 0 j = 1,2，

6、…，m這個問題的一個直接解法是把 m 個等式約束看作 m 個方程組，利用它們把 n 個設計變量中的 m 個，例如 x1、x2、…、xm 用其余 n - m 個來表示，然后把函數(shù)關(guān)系 X1=x1（Xm+1、Xm+2、…、Xn）, X2=x2（Xm+1、Xm+2、…、Xn） 、…Xm=Xm（Xm+1、Xm+2、…、Xn）代人目標函數(shù)中，w (X)就只依賴于 Xm+1、Xm+2、…、Xn，問題成為無約束的。工程實際中提出的很多龐大而復雜

7、的極值問題，變量與約束的個數(shù)不是幾個，而是幾十個、幾百個，甚至上千個；約束也不跟于等式，還出現(xiàn)了不等式．近二三十年來，人們已經(jīng)創(chuàng)立了新的理論和方法來求解這種大型問題，這就是近代最優(yōu)化理論和方法。1.2 普通設計與最優(yōu)化設計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計是相對于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計而言的。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計，要求設計者根據(jù)設計要求和實踐經(jīng)驗，參考類似的工程設計，通過判斷去創(chuàng)造設計方案；然后進行強度、剛度、穩(wěn)定性等各方面的計算。這里的計算實質(zhì)上是對給定的方案作力學分析