2019年高考全國3卷文科數學與答案

1、絕密 ★ 啟用前2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學本試卷共 23 題，共 150 分，共 4 頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0．5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙

2、、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合 A { 1,0,1,2}， B { x x2 1}，則A BA ． 1,0,1 B ． 0,1 C． 1,1 D． 0,1,22．若 z(1 i)

3、2i，則 z=A ． 1 i B ． 1+i C． 1 i D． 1+i3．兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是1 1 1 1A ． B ． C． D．6 4 3 24．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了 100 學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有 90 位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80

4、位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有 60 位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A．0． 5 B．0．6 C． 0．7 D．0．85．函數 f ( x) 2sinx sin2 x 在 [0 ，2π]的零點個數為A ． 2 B ．3 C． 4 D． 56．已知各項均為正數的等比數列 { an} 的前 4 項和為 15，且 a5=3a3+4a1，則 a3=A． 16 B ． 8 C． 4 D．

5、 27 x 1 ae y=2x+b．已知曲線 y ae x ln x 在點（ ， ）處的切線方程為 ，則-1， b=1 D．a= e-1，A ．a= e， b=-1 B ．a= e， b=1 C． a= e b 1文科數學試題 第1頁（共 9頁）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13．已知向量 a (2,2), b ( 8,6) ，則 cos a, b ___________ ．14．記

6、Sn 為等差數列 { an} 的前 n 項和，若 a3 5, a7 13 ，則 S10 ___________．15．設 F1， F2 為橢圓 C: x2 + y2 1 的兩個焦點， M 為 C 上一點且在第一象限． 若 △MF1F236 20為等腰三角形，則 M 的坐標為 ___________．16．學生到工廠勞動實踐，利用 3D 打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD A B C D挖去四棱錐 O- EFGH

7、后所得的幾何體， 其中 O 為長方體的中心， E，1 1 1 1F，G，H 分別為所在棱的中點， AB = BC = 6cm , AA1 = 4cm ，3D 打印所用原料密度為 0．9 g/cm 3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為 ___________g．三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、 23 題為選考題，考生根據要求作答。

8、（一）必考題：共 60 分。17．（ 12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將 200只小鼠隨機分成A ， B 兩組，每組 100只，其中 A 組小鼠給服甲離子溶液， B 組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、 摩爾濃度相同。 經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件： “乙離子殘留在體內的百分比不低于 5．5”，根據直方圖得到 P（