數(shù)值分析線性方程組迭代法實驗

1、實驗報告一、實驗?zāi)康捏w會求解線性方程組的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的收斂速度。二、實驗題目用迭代法分別對 解方程組 ，其中 200 , 20 ? ? n n b Ax ?n nA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??4 315131 4 31515131

2、4 31515131 4 31515131 4 315131 4? ? ? ? ?（1）選取不同的初值 和不同的右端向量 ，給定迭代誤差，用 Jacobi 迭代法和 Gauss- 0 x bSeidel 迭代法計算，觀測得到的迭代向量并分析計算結(jié)果給出結(jié)論；（2）取定初值 和右端向量 ，給定迭代誤差，將 的主對角元成倍放大，其余元素不 0 x b A變，用 Jacobi 迭代法計算多次，比較收斂速度，分析計算結(jié)果并給出結(jié)論。三、實驗原理

3、求解線性方程組的 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法四、實驗內(nèi)容及結(jié)果1.Jacobi 迭代法：1）先輸入 Jacobi 迭代的 M 程序，在 MATLAB 的 M 文件窗口中輸入以下內(nèi)容并保存：function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);if nargin<5,N=500;endif nargin<4,ep=1e-6;endif nargin<3,x0

4、=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;while k<Nx(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendendif norm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endif k==N,Warning(&

5、#39;已達到迭代次數(shù)上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2）再輸入 A，b，x0，在 M 文件窗口輸入以下內(nèi)容并保存：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);A=A+B+C+B'+C';b=ones(n,1);x0=zeros(n,1);x=maseid

6、el(A,b,x0);x'3）在 MATLAB 的主程序窗口輸出以下結(jié)果：k=7ans =Columns 1 through 100.2935 0.3195 0.3366 0.3394 0.3406 0.3408 0.3409 0.3409 0.3409 0.3409Columns 11 through 200.3409 0.3409 0.34

7、09 0.3409 0.3408 0.3406 0.3394 0.3366 0.3195 0.29353.選區(qū)不同的 x0 值和不同的右端向量 b，只需要改變第二步中的 b 和 x0 值，具體程序如下：Jacobi的第二次迭代：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);