旋轉(zhuǎn)飛行乒乓球的狀態(tài)估計(jì)和軌跡預(yù)測.pdf

1、旋轉(zhuǎn)飛行物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)、軌跡預(yù)測和攔截作業(yè)，在體育、軍事和航天領(lǐng)域均具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值，主要涉及到目標(biāo)快速識(shí)別與定位、運(yùn)動(dòng)建模、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)、軌跡預(yù)測、運(yùn)動(dòng)決策和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等多項(xiàng)機(jī)器人領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)。
　　本文在國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“旋轉(zhuǎn)飛行物體的狀態(tài)估計(jì)和軌跡預(yù)測”的支持下，以旋轉(zhuǎn)飛行的乒乓球?yàn)檠芯繉ο螅_展旋轉(zhuǎn)飛行物體的運(yùn)動(dòng)建模、碰撞建模、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)和軌跡預(yù)測等算法和技術(shù)研究，最后以乒乓球仿人機(jī)器

2、人“悟空”自主擊打旋轉(zhuǎn)乒乓球作業(yè)任務(wù)驗(yàn)證算法性能。本文的主要研究內(nèi)容和貢獻(xiàn)包括:
　　(1)通過受力分析，構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)乒乓球飛行運(yùn)動(dòng)機(jī)理模型，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)模型的連續(xù)形式，并提出了基于梯度下降法的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)方法。使用傅里葉級(jí)數(shù)近似擬合飛行速度相對時(shí)間的衰減變化曲線，將理論不可解析求解的一階變微分方程組（系數(shù)矩陣與自變量）轉(zhuǎn)換為可解析求解的微分方程組，解析求解推導(dǎo)出連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型。相對于離散運(yùn)動(dòng)模型，連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型在軌跡預(yù)測時(shí)不需要迭代

3、，可根據(jù)估計(jì)得到的旋轉(zhuǎn)乒乓球初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直接計(jì)算出未來任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，消除了迭代誤差對軌跡預(yù)測的影響?；谶B續(xù)運(yùn)動(dòng)模型，本文提出了一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)方法，以當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)測值和實(shí)際觀測值之間的歐氏距離為優(yōu)化目標(biāo)，通過梯度下降法在運(yùn)動(dòng)空間中尋找符合當(dāng)前軌跡觀測值的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相對于傳統(tǒng)的基于多項(xiàng)式擬合或者局部加權(quán)回歸等非模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)方法，本方法充分利用運(yùn)動(dòng)模型的約束信息，可根據(jù)連續(xù)多幀觀測數(shù)據(jù)有效估計(jì)出全局最優(yōu)解。

4、
　　(2)針對運(yùn)動(dòng)模型的高階非線性特性，使用無監(jiān)督聚類算法對不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的飛行軌跡進(jìn)行聚類分析，在連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了擴(kuò)展連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型，并提出了基于最大期望值估計(jì)算法的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)和軌跡預(yù)測算法。旋轉(zhuǎn)飛行物體在飛行過程中受到重力、空氣阻力和馬格努斯力的綜合作用，運(yùn)動(dòng)模型具有高階非線性特性，模型中的參數(shù)不是僅與物理屬性相關(guān)的常量而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的變量。其中飛行速度相對于時(shí)間的衰減變化受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響很大，使用一組統(tǒng)一的傅

5、立葉級(jí)數(shù)難以有效擬合整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間中飛行速度相對于時(shí)間的衰減變化規(guī)律，導(dǎo)致連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型對不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)球的適應(yīng)性、準(zhǔn)確性下降。本文首先采集大量不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)，然后使用K-means等無監(jiān)督聚類算法對軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，最后用傅里葉級(jí)數(shù)分別擬合每一類軌跡數(shù)據(jù)的飛行速度相對于時(shí)間的衰減變化曲線推導(dǎo)出擴(kuò)展連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型。擴(kuò)展連續(xù)運(yùn)動(dòng)模型對不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)乒乓軌跡的適應(yīng)性更好，但是模型中的傅里葉級(jí)數(shù)參數(shù)對一條待估計(jì)軌跡

6、而言是未知的，這對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)造成了極大的挑戰(zhàn)。本文使用最大期望值估計(jì)算法有效解決了該難題，將模型中的傅里葉級(jí)數(shù)類別作為隱含變量，用高斯混合模型描述軌跡預(yù)測值和軌跡觀測值之間的似然度，通過循環(huán)迭代同時(shí)估計(jì)出模型類別的后驗(yàn)概率和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最大似然估計(jì)。
　　(3)將乒乓球與球桌的碰撞看作連續(xù)過程，用連續(xù)函數(shù)描述碰撞過程中乒乓球的受力和模型參數(shù)，基于動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理和積分均值定理推導(dǎo)出了非線性碰撞模型，并設(shè)計(jì)多層感知機(jī)對碰撞模型

7、中的未知函數(shù)進(jìn)行了有效辨識(shí)。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和飛行運(yùn)動(dòng)在碰撞過程中因摩擦力的存在會(huì)相互作用。并且碰撞過程非常短暫，幾乎沒有傳感器能有效、準(zhǔn)確的測量碰撞過程中乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力的變化。本文基于前人關(guān)于彈性球體和剛性平面碰撞的分析研究工作和多樣化的視覺測量手段，提出了一個(gè)準(zhǔn)確的非線性碰撞模型。首先使用超高速相機(jī)觀測乒乓球與球桌的碰撞過程，用實(shí)驗(yàn)證明該碰撞過程為連續(xù)漸變過程，且碰撞周期與乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。基于以上結(jié)論，本文用連續(xù)可積函數(shù)描述碰

8、撞過程中乒乓球的受力，根據(jù)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理推導(dǎo)出一個(gè)準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)乒乓球與球桌碰撞模型。與傳統(tǒng)方法不同，本碰撞模型中的參數(shù)，例如摩擦系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)等均為與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的變量。巧用積分均值定理，本文將模型中的未知變量轉(zhuǎn)換與碰撞前乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)并搭建多層感知機(jī)對其進(jìn)行了有效準(zhǔn)確的辨識(shí)。
　　基于上述模型和算法，乒乓球仿人機(jī)器人具備了對高速旋轉(zhuǎn)乒乓球的實(shí)時(shí)感知能力。軌跡預(yù)測落點(diǎn)精度在x和y方向分別達(dá)到了1.36cm和2.95c