應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)外文翻譯一種新的反走樣畫線算法

1、外文翻譯 一種新的反走樣畫線算法1譯文： 譯文：一種新的反走樣畫線算法摘要：考慮一條直線 。在傳統(tǒng)的畫線算法中，若 表示直線上 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏,0 ≤ 𝑚 ≤ 1(𝑥,𝑓(𝑥))點(diǎn)，則 必須是一個(gè)整數(shù)，然后根據(jù)所定義的過濾器和 的到幀緩沖器映射 。在本文 𝑥

2、19891;(𝑥) (𝑥,𝑓(𝑥))中，我們提出了一種由它周圍的四個(gè)像素來模擬一個(gè)采樣點(diǎn) ，其中 和 沒有必要的 (𝑥,𝑓(𝑥)) 𝑥 𝑓(𝑥)是整數(shù)。根據(jù)所提出的反走樣方法，并且由于像素所接收的明暗度存在封閉性，我們可以實(shí)現(xiàn)沿著線段進(jìn)行無限數(shù)量的點(diǎn)的采樣的效果。此外，我們的這種

3、連貫性的屬性可以降低計(jì)算明暗度的成本。關(guān)鍵字：計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；畫線算法；反走樣1. 簡介 簡介計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的線描轉(zhuǎn)換算法是最基礎(chǔ)的算法。目前，最常用的顯示裝置是光柵顯示。在光柵顯示中的每個(gè)像素都具有整數(shù)坐標(biāo)并且可以顯示灰度級的點(diǎn)。在光柵顯示器上繪制一條直線 y=f(x)的方法是通過模擬直線上的點(diǎn)的集合和相關(guān)聯(lián)的灰度值。假設(shè)線段的斜率為 。一個(gè)簡單的畫線方法是根據(jù)線段上每個(gè)整數(shù)點(diǎn) 的坐標(biāo) m(0 ≤ m ≤ 1) x來計(jì)算值 ，其中， 可

4、以不是一個(gè)整數(shù)。一種“全有或全無”的方法是模擬線段 軌 y = f(x) y y = f(x)跡像素的集合 的值是 或 這取決于哪一個(gè)這兩個(gè)點(diǎn)中哪個(gè)更接近真實(shí)點(diǎn) (x,g(f(x))) ?f(x)? ?f(x)? f(x)。傳統(tǒng) DDA 算法 和 Bresenham 算法都是通過恒定加劇 或者 的亮度辦法來繪 (x,?f(x)?) (x,?f(x)?)制直線的。在這種情況下，光柵顯示器所呈現(xiàn)的曲線呈階階梯狀，而這令人討厭的視覺效果就被稱

5、為走樣。反走樣技術(shù)中包括低通濾波。過濾器的功能是在確定曲線路徑中指定適當(dāng)明暗度的值，得到一個(gè)模糊的邊緣像素。這種算法的一個(gè)例子是 Wu[2]。在 Wu 提出的算法中，通過兩個(gè)像素寬的邊界采樣點(diǎn)來模擬真實(shí)曲線 。Wu 的算法是類似于通過取整數(shù)點(diǎn)來計(jì)算 y = f(x) y = f(x)的 Bresenham 算法。點(diǎn)和點(diǎn) 的亮度強(qiáng)度與該點(diǎn)到實(shí)際點(diǎn)的距離 I 成反比 (x,?f(x)?) (x,?f(x)?)(1) I(x,?f(x)?)

6、= I(f(x) ? ?f(x)?),I(x,?f(x)?) = I(f(x) ? ?f(x)?),外文翻譯 一種新的反走樣畫線算法3在光柵顯示器中，點(diǎn) 這四個(gè)點(diǎn)分別構(gòu)成一個(gè)正方形 的 (i,j),(i,j + 1),(i + 1,j),(i + 1,j + 1) U(i,j)四個(gè)頂點(diǎn)?？紤]點(diǎn) ，設(shè)該點(diǎn)處于正方形 中，其中 和 不是像圖 1 中所示的整 p = (x,y) U(?x?,?y?) x y數(shù)。接下來我們用 中的這四個(gè)點(diǎn)來模

7、擬點(diǎn) 。設(shè) 表示為了模擬點(diǎn) 的預(yù)期明暗度，設(shè) U(?x?,?y?) p I p, (2) ya = y ? ?y?, yb = ?y? ? y, xa = x ? ?x?, xb = ?x? ? x上面四個(gè)點(diǎn)所得到的像素明暗度值一方面由如圖 和 的長度決定， 和 分別表示這四 t1. t2 t1. t2個(gè)點(diǎn)到實(shí)際點(diǎn)的垂直距離。四個(gè)點(diǎn)明暗度的推導(dǎo)等式是：, (3) I(?x??y?) = Ixbyb, (4) I(?x?

8、?y?) = Ixbya, (5) I(?x??y?) = Ixaya, (6) I(?x??y?) = Ixayb一個(gè)像素所接收的明暗值是采樣點(diǎn)像素 （圖 1）相對于矩形的 倍面積。 p I預(yù)期明暗值是用來表現(xiàn)不同斜率值的具有相同亮度值的直線段。設(shè) 表示 I((x0,y0),(x1,y1))一條端點(diǎn)分別為 線段。考慮兩條直線段 和 ， (x0,y0),(x1,y1) S1 = l((0,0),(X,0)) S2 = l((

9、0,0),(X,X))由于 的歐幾里德距離的長度等于 的 倍，所以用來模擬 的像素的數(shù)目是用來模擬 的像 S2 S1 2 S2 S1素的數(shù)量的 倍。假設(shè)我們在區(qū)間 中采樣 N 個(gè)具有相同明暗值 的像素點(diǎn)，那么這些用 2 [x0,x1] I于模擬 的像素點(diǎn)的明暗值會低于用于模擬 的像素點(diǎn)的明暗值。這種情況下，我們可以給予 S2 S1采樣線上不同斜率值的點(diǎn)以不同的明暗值來解決這個(gè)問題。設(shè)線段 ，我們接下來定義目標(biāo)明暗值， 表示一個(gè)單位正方形