模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的“雙直角三角形”模型

1、模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的 模型構(gòu)建專題：解直角三角形應(yīng)用中的“雙直角三角形 雙直角三角形”模型 模型——形成思維模式，快準(zhǔn)解題類型一 疊合式 ◆1．如圖，長 4m 的樓梯 AB 的傾斜角∠ABD 為 60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD 為 45°，則調(diào)整后的樓梯 AC 的長為( )A．2 m B．2 m 3 6C．(2 －2)m D．(2 －2)m 3 6第 1 題圖

2、 第 2 題圖2．(2017·邵陽中考)如圖，運(yùn)載火箭從地面 L 處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá) A 點(diǎn)時，從位于地面 R 處的雷達(dá)測得 AR 的距離是 40km，仰角是 30°.n 秒后火箭到達(dá) B 點(diǎn)，此時仰角是 45°，則火箭在這 n 秒中上升的高度是________．3．蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖甲)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站

3、在橋上測得拉索 AB 與水平橋面的夾角是 30°，拉索 CD 與水平橋面的夾角是 60°，兩拉索頂端的距離 BC 為 2 米，兩拉索底端距離 AD 為 20 米，請求出立柱 BH 的長(結(jié)果精確到 0.1 米， ≈1.732)． 3參考答案與解析 參考答案與解析1．B 2.(20 －20)km 33．解：設(shè) DH＝x 米．在 Rt△CHD 中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°

4、＝ x 米， 3∴BH＝BC＋CH＝(2＋ x)米．在 Rt△AHB 中，∠A＝30°，∴AH＝ ＝ BH＝(2 ＋ 3 BHtan30° 3 33x)米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2 ＋3x，解得 x＝10－ ，∴BH＝2＋ (10－ )＝10 3 3 3 3－1≈16.3(米)． 3答：立柱 BH 的長約為 16.3 米．4．D 5.586 解：過點(diǎn) B 作 BD⊥AC 于點(diǎn) D，∵B 地位于 A 地北偏東

5、 67°方向，距離 A 地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520× ＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×1213＝200(km)．∵C 地位于 B 地南偏東 30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝513(km)，∴AC＝AD＋CD＝480＋ ≈480＋1