4.河南特色題型專題：分類討論思想在三角形中的運(yùn)用

1、河南特色題型專題：分類討論思想在三角形中的運(yùn)用 河南特色題型專題：分類討論思想在三角形中的運(yùn)用1．(2017·河南中考)如圖，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝ ＋1，點(diǎn) M， 2N 分別是邊 BC，AB 上的動點(diǎn)，沿 MN 所在的直線折疊∠B，使點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B′始終落在邊 AC 上．若△MB′C 為直角三角形，則 BM 的長為__________．第 1 題圖

2、 第 2 題圖 第 3 題圖2．★(2017·河南模擬)如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AB＝AC＝1，F(xiàn) 是邊 BC 上不與 B，C 兩點(diǎn)重合的動點(diǎn)，直線 l 垂直平分 BF，垂足為點(diǎn) D.當(dāng)△AFC 是等腰三角形時，BD 的長為________．3．★(2017·開封一模)如圖，在長方形 ABCD 中，AD＝8，AB＝6，點(diǎn) E 為射線 DC 上一個動點(diǎn)，把△A

3、DE 沿 AE 折疊，使點(diǎn) D 落在點(diǎn) F 處．若△CEF 為直角三角形，則 DE 的長為________．4．如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝6，AD＝2 ，E 是 AB 邊上一點(diǎn)，AE＝2，F(xiàn) 是直 3線 CD 上一動點(diǎn)，將△AEF 沿直線 EF 折疊，點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A′.當(dāng) E，A′，C 三點(diǎn)在一條直線上時，求 DF 的長．參考答案與解析 參考答案與解析1. 或 1 解析：應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)如圖①，當(dāng)∠B′M

4、C＝90°時，點(diǎn) B′與2＋12點(diǎn) A 重合，此時 M 是 BC 的中點(diǎn)，∴BM＝ BC＝ ；(2)如圖②，當(dāng)∠MB′C＝90°時，122＋12∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝ MB′.由折 2疊可知 BM＝B′M，∴CM＝ BM.∵BC＝ ＋1，∴CM＋BM＝ BM＋BM＝ ＋1，∴BM 2 2 2 2＝1.綜上所述，當(dāng)△MB′C 為直角三角形時

5、，BM 的長為 或 1.2＋122. 或解析：∵等腰 Rt△ABC 中，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝242－12＝ .分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng) AF＝CF 時，∠FAC＝∠C＝45°，∴∠AFC＝ AB2＋AC2 290°，∴AF⊥BC，∴BF＝CF＝ BC＝ .∵直線 l 垂直平分 BF，∴BD＝ BF＝ ；②當(dāng) CF12221224＝CA＝1 時，BF＝BC－CF＝ －1.∵直線 l 垂

6、直平分 BF，∴BD＝ BF＝ .綜上所 2 122－12述，BD 的長為 或 .242－123. 或 8 或解析：∵四邊形 ABCD 是長方形，∴∠D＝∠B＝90°，CD＝AB＝8332－8 736，∴AC＝ ＝ ＝10.當(dāng)△CEF 為直角三角形時，有三種情況：(1)當(dāng)點(diǎn) F AD2＋CD2 82＋62落在 AC 上時，∠CFE＝90°，如圖①所示．由折疊的性質(zhì)得 EF＝DE，AF＝AD＝8，∴CF＝AC－AF＝2

7、.設(shè) DE＝x，則 EF＝x，CE＝6－x.在 Rt△CEF 中，由勾股定理得 EF2＋CF2＝CE2，即 x2＋22＝(6－x)2，解得 x＝ ，即 DE＝ ；(2)當(dāng)點(diǎn) F 落在 AB 邊上，∠CEF＝90°8383時，如圖②所示．由折疊可知∠DAE＝∠FAE.∵∠D＝∠DAF＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△DAE 為等腰直角三角形，∴DE＝AD＝8.(3)當(dāng)點(diǎn) F 落在 BC 邊上時，∠C＝90&#