11.1.2 三角的高、中線與角平分線1

1、11．1.2 三角形的高、中線與角平分線 三角形的高、中線與角平分線1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用．(重點)2．能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線．(難點)一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個問題．二、合作探究探究點一：三角形的高【類型一】 三角形高的畫法畫△ABC 的邊 AB 上的高，下列畫法中，正確的是( )解析：三角形的高即從

2、三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解：過點 C 作邊 AB 的垂線段，即畫 AB 邊上的高 CD，所以畫法正確的是 D.故選 D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．【類型二】 根據(jù)三角形的面積求高_(dá)_______．解析：∵點 D 是 AC 的中點，∴AD＝ AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.∵EC＝

3、1212122BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝1313S△ADF－S△BEF，即 S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案為 2.方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．探究點三：三角形的角平分線如圖，已知：AD

4、是△ABC 的角平分線，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度數(shù)．解析：根據(jù) AD 是△ABC 的角平分線，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°，再利用 CE 是△ABC 的高，∠BCE＝40°，得出∠B 的度數(shù)，進(jìn)而得出∠ADB 的度數(shù)．解：∵AD 是△ABC 的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE

5、 是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.方法總結(jié)：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時此類問題往往和三角形的高綜合考查．三、板書設(shè)計三角形的高、中線與角平分線1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高．2．三角形的中線：在三角形