1.3 三角函數(shù)的計(jì)算1

1、1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 三角函數(shù)的計(jì)算1．熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值；(重點(diǎn))2．初步理解仰角和俯角的概念及應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖①和圖②，將一個 Rt△ABC 形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn) P 沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動．如果楔子斜面的傾斜角為 10°，楔子沿水平方向前進(jìn) 5cm(如箭頭所示)．那么木樁上升多少厘米？觀察圖②易知，當(dāng)楔子沿水平方向前進(jìn) 5cm，即 BN＝5 cm 時，木樁上升的距離

2、為 PN.在 Rt△ PBN 中，∵tan10°＝ ，∴PNBNPN＝BNtan10°＝5tan10°(cm)．那么，tan10°等于多少呢？對于不是 30°，45°，60°這些特殊角的三角函數(shù)值，可以利用科學(xué)計(jì)算器來求．二、合作探究探究點(diǎn)一：利用科學(xué)計(jì)算器解決含三角函數(shù)的計(jì)算問題【類型一】 已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)

3、：(1)sin47°； (2)sin12°30′；(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟練使用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入法取近似值．解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(

4、4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法總結(jié)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時要注意按鍵順序．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 3 題【類型二】 已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B 的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝

5、0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解析：熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入取近似值．解：(1)由 sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由 sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由 cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由 tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由AC＋BC－AB＝10＋5.9－

6、13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約 2.6 千米．方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 9 題【類型二】 仰角、俯角問題如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直線與水平線AN 垂直．他們在 A 處測得塔尖 D 的仰角為 45°，再沿著射線 AN 方向前進(jìn) 50 米到達(dá) B 處

7、，此時測得塔尖 D 的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂 E 的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE 大約是多少米(結(jié)果精確到個位)．解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF 的長，進(jìn)而求出 EF 的長，得出答案．解：延長 DE 交 AB 延長線于點(diǎn) F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設(shè) EF＝x，∵tan25.6°＝ ≈0.5，∴BF＝EF

8、BF2x，則 DF＝AF＝50＋2x，故 tan61.4°＝＝ ＝1.8，解得 x≈31.故 DE＝DFDFBF50＋2x2x－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高 DE 大約是 81 米．方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題三、板書設(shè)計(jì)三角函數(shù)的

9、計(jì)算1．已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)3．仰角、俯角的意義本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步．只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率，提高