高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章《反證法》（第2課時）word教案

1、反證法 反證法一、教學(xué)目標： 一、教學(xué)目標：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程與特點。二、教學(xué)重點： 二、教學(xué)重點：了解反證法的思考過程與特點教學(xué)難點： 教學(xué)難點：正確理解、運用反證法三、教學(xué)方法： 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程 四、教學(xué)過程（一） （一） 、復(fù)習(xí)： 、復(fù)習(xí)：反證法的思考過程與特點。 反證法的思考過程與特點。反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相

2、反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于

3、/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有 n 個/至多有(n 一 1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。（二） （二） 、探究新課 探究新課反證法是數(shù)學(xué)中非構(gòu)造性證明中的極重要的方法。對于處理

4、存在性問題、否定性問題、唯一性問題和至多、至少性問題，反證法具有特殊的優(yōu)越性。例 1、已知 ，求證： 中，至少有一個數(shù)大于 100 4 3 2 1 ? ? ? ? a a a a 4 3 2 1 a a a a ， ， ，25。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即 均不大于 25，那么 4 3 2 1 a a a a ， ， ，(四)、練習(xí)： 、練習(xí)：1、課本 練習(xí) 2。 15 P2、 （1）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于

5、 60 度”時，反設(shè)正確的是（ ）(A) 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60 度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于 60 度；(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60 度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 60 度。（2）已知 ＝2，關(guān)于 p＋q 的取值范圍的說法正確的是 3 3 q p ?（ ）（A）一定不大于 2 （B）一定不大于2 2（C）一定不小于（D）一定不小于 2 2 2解析 用反證法可得（1）應(yīng)選（B）

6、 （2）應(yīng)選（A）3、 用反證法證明命題“如果 那么 ”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 , a b ? 3 3 a b ?_____________.解析：用反證法可得應(yīng)填 或 3 3 a b ? 3 3 a b ?4、如果 為無理數(shù)，求證 是無理數(shù). 1 a ? a提示：假設(shè) 為有理數(shù)，則 可表示為 （ 為整數(shù)） ，即 . a a / p q , p q / a p q ?由 ，則 也是有理數(shù)，這與已知矛盾. ∴ 是無理數(shù). 1 ( )/

7、 a p q q ? ? ? 1 a ? a（五） （五） 、作業(yè)： 、作業(yè)：課本 習(xí)題 1-3： 1、5 15 P補充題：對于直線 l：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù) k，使得 l 與雙曲線 C：3x－y =1 的交點 A、B 關(guān)于直線 y=ax（a 為常數(shù)）對稱？若存在，求出 k 的值； 2 2若不存在，請說明理由。證明：（反證法）假設(shè)存在實數(shù) k，使得 A、B 關(guān)于直線 y=ax 對稱，設(shè) A（x1，y1） 、B（x2，y2）則