北師大版中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)題型

1、 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí) 1.定義：一般地，如果 c b a c bx ax y , , ( 2 ? ? ? 是常數(shù)， ) 0 ? a ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù). 2.二次函數(shù) 2 ax y ? 的性質(zhì) （1）拋物線 2 ax y ? 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸. （2）函數(shù) 2 ax y ? 的圖像與a 的符號(hào)關(guān)系. ①當(dāng) 0 ? a 時(shí) ? 拋物線開(kāi)口向

2、上 ? 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； ②當(dāng) 0 ? a 時(shí) ? 拋物線開(kāi)口向下? 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn). （3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸的拋物線的解析式形式為 2 ax y ? ） （ 0 ? a . 3.二次函數(shù) c bx ax y ? ? ? 2 的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合） y 軸的拋物線. 4.二次函數(shù) c bx ax y ? ? ? 2 用配方法可化成： ? ? k h x a y ? ? ?2 的形式，其中 ab ac k ab

3、 h 4422 ? ? ? ? ， . 5.二次函數(shù)由特殊到一般， 可分為以下幾種形式： ① 2 ax y ? ； ② k ax y ? ? 2 ； ③ ? ?2 h x a y ? ? ； ④ ? ? k h x a y ? ? ?2 ；⑤ c bx ax y ? ? ? 2 . 6.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). ①a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng) 0 ? a 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) 0 ? a 時(shí)，開(kāi)口向下； a 相等，拋物

4、線的開(kāi)口大小、形狀相同. ②平行于 y 軸（或重合）的直線記作 h x ? .特別地， y 軸記作直線 0 ? x . 7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a 相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法： ab acab x a c bx ax y 4422 22 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ，∴頂點(diǎn)是 ） ， （ ab

5、acab4422 ? ? ，對(duì)稱軸是直線 ab x 2 ? ? . （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? k h x a y ? ? ?2 的形式，得到頂點(diǎn)為(h ,k )，對(duì)稱軸是直線h x ? . （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn). （3）拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 二次函數(shù) c bx ax y ? ? ? 2

6、的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 x 、 2 x ， 是對(duì)應(yīng)一元二次方程 0 2 ? ? ? c bx ax 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個(gè)交點(diǎn)? 0 ? ? ? 拋物線與 x 軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上）? 0 ? ? ? 拋物線與 x 軸相切； ③沒(méi)有交點(diǎn)? 0 ? ? ? 拋物線與 x 軸相離. （4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣

7、可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ，則橫坐標(biāo)是 k c bx ax ? ? ? 2 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （ 5 ） 一 次 函 數(shù) ? ? 0 ? ? ? k n kx y 的 圖 像 l 與 二 次 函 數(shù) ? ? 0 2 ? ? ? ? a c bx ax y 的 圖 像 G 的 交 點(diǎn) ， 由 方 程 組 c bx ax yn kx y? ? ?? ?2 的解的數(shù)目來(lái)確

8、定：①方程組有兩組不同的解時(shí)? l 與G 有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)? l 與G 只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)? l 與G 沒(méi)有交點(diǎn). （6）拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 c bx ax y ? ? ? 2 與 x 軸兩交點(diǎn)為 ? ? ? ? 0 0 2 1 ， ， ， x B x A ，由于 1 x 、 2 x 是方程 0 2 ? ? ? c bx ax 的兩個(gè)根，故 ac x x ab x x ? ? ? ?

9、? 2 1 2 1 ,第二部分 典型習(xí)題 １.拋物線 y＝x2＋2x－2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函數(shù) c bx ax y ? ? ? 2 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ．a(chǎn)b＞0，c＞0 Ｂ．a(chǎn)b＞0，c＜0 Ｃ．a(chǎn)b＜0，c＞0 Ｄ．a(chǎn)b＜0，c＜0 CAE FB D第２,３題圖