可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應(yīng)用與s39;n1中mobius形式為零的超曲面

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應(yīng)用與S中Mobius形式為零的超曲面姓名：夏巧玲申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：白正國;沈一兵20020401可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應(yīng)用 與S “1 中M 6 b i u s 形式為零的超曲面摘 要本文首先利用D e a ' b o u x 變換的方法給出了從L o r e n t z 平面丑1 ，1 到經(jīng)典實(shí)半單L i e 群的調(diào)和映照的具體構(gòu)造，并給出其顯式表示；

2、其次研究了復(fù)流形到對(duì)稱空間的多重調(diào)和映照及球空閶s “中W i l l m o r e 曲面，將這些映照所滿足的幾何條件轉(zhuǎn)化為可積系統(tǒng)，然后利用可積系統(tǒng)理論分別給出復(fù)流形到對(duì)稱空間的多重調(diào)和映照與S ”中W i l h n o r e 曲面的構(gòu)造；最后利用M S b i u s 幾何的理論給出鏟+ 1 中具有三個(gè)不同主曲率且M 5 b i u s 形式為零酶超曲面的分類．全文共分四章，具體內(nèi)容如下：第一章利用D a r b o u x

3、變換的方法給出從弘，1 到經(jīng)典實(shí)半單L i e 群s 工( Ⅳ，R ) ，S V ( p ，口) ，卻( p ，口) ，S O ( p ，q ) 的調(diào)和映射的具體構(gòu)造，即從已知的平行移動(dòng)壬^ 通過D a r b o u x 變換的方法礙剮新的平行移動(dòng)吣，從而給出新的調(diào)和映射．設(shè)G 為半單矩陣群，g 為其L i e 代數(shù)，Ⅱ?yàn)間 的極大交換子代數(shù)，Ⅱ1 為丌關(guān)于g的K i l l i n g 型( ，) 的正交補(bǔ)，n ，b ∈丌為固定正則

4、元．如果Q ( ￡，t ) = A ( z ，t ) 如+ 丑( ￡，t ) 出是平坦的} 值聯(lián)絡(luò)形式，且存在唯一映射垂：R 2 一G 使得圣- 1 d O = n ，0 ( 0 ，0 ) = e ( e 是G 的單位元) ，這樣的壬稱為n 的平行移動(dòng)．設(shè)≠：R 1 ，1 一G 是光滑映照，在文獻(xiàn)[ T 1 ]中證明了≯- 1 如∈G ．( 一2 a ) ，≯。九EG ·( 一2 b ) 的調(diào)和映射≠：R 1 ，1 一G 的空