關(guān)于二維環(huán)面t39;2的幾個(gè)結(jié)論

1、南京農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于二維環(huán)面T的幾個(gè)結(jié)論姓名：張浩申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊明20080601C O N C L U T Io N S O F T W oD IE M E N SIo NT O R U SA B S T R A C Tn l ep r o p e r t i e so ff u n d a m e n t a lg r o u po f T 2a r ed i s c u s s e dd e

2、e p l y i n t h i s p a p e r ．T h ef o r m u l ao fi n t e r s e c t i o nn u m b e r so fs u b ．m a n i f o l d s o n T 2 a n ds o m ec o n c l u s i o n so nt h ef u n d a m e n t a l g r o u p o f T 2a r e d e r i v

3、e d ．B ys u m m a r i z i n g t h ec o n c e p t a n d c h a r a c t e r i s t i co f f u n d a m e n t a l g r o u p ，S t r u c t u r eo f t h ef u n d a m e n t a lg r o u po f T 2 w i l lb ed i s c u s s e d i nc h a

4、p t e r 1 ．I nc h a p t e r2 ，t h ec o n c e p t a n d p r o p e r t i e so f c o v e r i n g s p a c ea r eq u o t e d ．O n em e t h o d t oi u d g e t h e h o m o t o p i c r e l a t i o n s o nc l o s e dp a t h si So

5、 b t a i n e d ．I n c h a p t e r 3 ，w e g i v e s o m e e x p l a n a t i o n o n t h e c o n c e p t a n d c h a r a c t e r i s t i c o fi n t e r s e c t i o nn u m b e r s i nd i f f e r e n t i a lt o p o l o g y ．

6、I nc h a p t e r 4 ，b y c o v e r i n gs p a c e ，i n t e r s e c t i o nn u m b e r sa n d f u n d a m e n t a lg r o u p o f T 2 ，t h e a u t h o rm a k e s s o m e c o n c l u s i o n s o n h o w c l o s e d p a t h s

7、o n T 2 i Sb e i n g t h e n e c e s s a r ya n dS U m c i e n tc o n d i t i o n o f1 ．s u b m a n i f o } I da n d h o w 1 ．s u b m a n i f o l do f T 2 i s b e i n g t h en e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o

8、n d i t i o n o f 乃( 五) ’Sg e n e r a t o r s ．T h e o r e m4 ．5 一郇％∥h ，：％c 確，砌㈢= 爿㈨hA = ( 口盯) 2 x 2 ，t h e n # ( a ，∥) = d e t ( A ) # ( e l ，e 2 ) ．T h e o r e m 4 ．6L e t 口，∥b et w o 1 - m a n i f o l d s i n T 2 ，t h

9、 e n I a l ，【∥】a r et w o g e n e r a t o r so f 萬I ( 丁2 ) i f a n d o n l yi f 拌( 口，∥) 三±1 ．T h e o r e m4 ．7 S u p p o s e 【口l ∈萬I ( 丁2 ) a n d 口= m e l + n e 2 ，t h e n 口i sh o m o t o p i ct o1 - s u b m a n i f

10、 o l d i n T 2 i f 用a n d 行a r e p r i m e t oe a c ho t h e r ．T h e o r e m 4 ．8 s u p p o s e [ a l ∈／l “ I ( r 2 ) a n d 口i s n o tn u l lh o m o t o p y i n T 2 ，t h e n 口i sh o m o t o p i c t o 1 - s u b m a n i f

11、 o l d i n i f a n d o n l y i f t h a t t h e r e e x i s t s a n e l e m e n t 8 i n石l ( 丁2 ) s u c ht h a n 捍( 口，∥) = ±1 ．K E Y ．W O R D S ：f u n d a m e n t a l g r o u p ：c o v e r i n g s p a c e ；i n t e r s