數(shù)學物理方程（王明新）

1、數(shù)學物理方程王明新編著清華大學出版社北京前言數(shù)學物理方程是指自然科學和工程技術的各門分支中出現(xiàn)的偏微分方程，這些方程給出了所考察的物理量關于自變量（時間變量和空間變量）的偏導數(shù)的關系例如連續(xù)介質力學、電磁學、量子力學等方面的基本方程都屬于數(shù)學物理方程的范疇目前高校理工科均開設“數(shù)學物理方程”，或“偏微分方程”課程但是，兩者的側重點有所不同，前者側重于模型的建立和定解問題的解題方法，而后者則側重于其自身的數(shù)學理論由于偏微分方程所研究的數(shù)學

2、問題多樣而復雜，本身不能自我封閉，還沒有一整套完整的理論，所以不斷地促進許多相關聯(lián)的數(shù)學分支的發(fā)展（如泛函分析、復變函數(shù)、微分幾何、計算數(shù)學等），并從中引進解決問題的方法本書主要介紹三類典型方程（雙曲型方程、橢圓型方程、拋物型方程）的導出（偏微分方程模型的建立）、定解問題的解法以及三類典型方程的基本理論鑒于部分院校在本科階段不開設“泛函分析”課程，有的院校把“數(shù)學物理方程”安排在“實變函數(shù)”之前，而工科類專業(yè)未開設“實變函數(shù)”，同時考慮

3、到授課時數(shù)的限制（４８，５４或６４課時），因此本書沒有涉及非線性偏微分方程的內容，并避開了廣義函數(shù)，這樣只要有較好的微積分基礎就可以閱讀和學習本教材一學期４８學時（不包括習題課時間）基本可以講授完本教材書中選學的內容以倡號標記對于非數(shù)學專業(yè)的學生，可以不講第６章書中配有大量難易兼顧的例題與習題供教師選擇，授課時不必講授全部例題，可留一部分作為習題課的補充讓學生自己完成全書共分６章第１章從實際物理問題出發(fā)，具體介紹建立偏微分方程模型的基本

4、方法———微元法和變分原理，以及如何根據(jù)物理背景確定定解條件最后給出了二階方程的分類與化簡第２章至第５章主要討論三類典型方程的定解問題的解題方法，詳細介紹了分離變量法、積分變換法、特征線法（行波法）、球面平均法、降維法和Green函數(shù)方法第６章介紹了三類典型方程的基本理論———極值原理和能量估計，并由此給出了解的惟一性和穩(wěn)定性的相關結論對于非數(shù)學專業(yè)的學生，這部分內容可以不講或選講本書的部分內容參考了國內出版的一些教材，見本書所附的參考