二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程在混凝土凝結時間算法中的應用

1、二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式擬合回歸方程在混凝土凝結時間算法中的應用在混凝土凝結時間算法中的應用張龍安映東曾慶文（中國水電三局有限公司勘測設計研究院）[摘要摘要]混凝土凝結時間的測定，試驗技術人員按照規(guī)范步驟實施，但是對實驗數(shù)據(jù)的后續(xù)處理，目前國內規(guī)程規(guī)范或行業(yè)標準沒有統(tǒng)一的數(shù)學方法，因此會導致不同的數(shù)據(jù)處理結果。本文介紹了二次曲線、指數(shù)函數(shù)、兩點式等擬合回歸方程在混凝土凝結時間算法中的應用，并且用M

2、icrosoftExcel中LINEST、CREL、MINVERSE等函數(shù)進行示例解算。進一步促進實驗數(shù)據(jù)科學化、規(guī)范化處理。[[[[關鍵詞關鍵詞]]]]混凝土混凝土凝結時間凝結時間函數(shù)函數(shù)回歸方程回歸方程數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理一、引言混凝土試驗過程中，應嚴格按照相關規(guī)程操作。但是對實驗數(shù)據(jù)的處理，以求平均值、加權平均值或讀趨勢線等作簡單化處理，這樣往往會使嚴謹?shù)脑囼灁?shù)據(jù)，經(jīng)粗放式的數(shù)據(jù)處理，得到粗略結果。那么回歸分析、方差分析、插值法等數(shù)學

3、方法的應用，會使問題較好解決?；炷聊Y時間利用貫入阻力法測定，繪制初凝時段和終凝時段貫入阻力與時間關系曲線，以3.5MPa及28MPa劃兩條平行橫坐標的直線，直線與曲線交點對應的橫坐標值即為初凝時間與終凝時間。那么受作圖與讀圖影響，結果自由度較大。為此，我們可以對所測數(shù)據(jù)回歸分析，建立凝結時間與貫入阻力關系的回歸方程，利用解析法直接求解。本文分別利用線性方程、指數(shù)函數(shù)、二次曲線等數(shù)學模型，對所測數(shù)據(jù)進行擬合，得到回歸方程。在解算過程中

4、涉及矩陣求逆等問題，因此又采用MicrosoftExcel函數(shù)，使得運算簡便，可操作性強。二、混凝土拌合物凝結時間計算1、線性回歸計算圖1凝結時間與貫入阻力關系曲線圖圖2凝結時間lnt與貫入阻力lnp關系曲線圖將lnt作為橫坐標，lnp作為縱坐標，代入方程（2.1.1），用最小二乘法求回歸系數(shù)A及B。利用MicrosoftExcel中函數(shù)求解。B11=INDEX(LINEST(C2:C10D2:D10)1)即B=6.6359A11=IN

5、DEX(LINEST(C2:C10D2:D10)2)即A=43.2757將A，B代入式（2.1.2）、式（2.1.3）中；A12=EXP((LN(3.5)A11)B11)，即ts=821minB12=EXP((LN(28)A11)B11)，即te=1123minC11=CREL(C2:C10D2:D10)即相關系數(shù)R2=0.9970從求解結果看，對混凝土凝結時間及貫入阻力求自然對數(shù)，然后利用最小二乘法擬合為最佳直線方程，其相關系數(shù)接近1

6、，說明建立的直線方程比較可靠，提高了混凝土凝結時間的解算精度。2、二次曲線回歸計算凝結時間與貫入阻力關系圖呈曲線，在橫坐標[6301170]區(qū)域內，形似拋物線狀，因此，建立二次曲線回歸方程。y=d2x2d1xd0（2.2.1）表2二次曲線函數(shù)計算表二次曲線函數(shù)計算表t=x1630684744804858949104411041170t2=x2396900467856553536646416736164900601108993612188