原創(chuàng)高三導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納(1)_3512745

1、第1頁共35頁導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納1.高考命題回顧高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)（2013全國新課標(biāo)Ⅱ卷）(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)0.例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x2（2013全國新課標(biāo)Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，

2、c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時(shí)()()fxkgx?，求k的取值范圍。例3已知函數(shù)滿足（2012全國新課標(biāo)）)(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；)(xf(2)若，求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?例4已知函數(shù)ln()1axbfxxx???，曲線()yfx?在點(diǎn)(1(1))f處的切線方程為230xy???。（2011全國新課標(biāo)）（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)0x?，且1x?時(shí)

3、，ln()1xkfxxx???，求k的取值范圍。例5設(shè)函數(shù)（2010全國新課標(biāo)）2()1xfxexax????(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；0a?()fx(2)若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍0x?()0fx?a例6已知函數(shù)f(x)＝(x33x2axb)e－x.（2009寧夏、海南）(1)若a＝b＝－3求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在(－∞α)(2β)單調(diào)增加在(α2)(β∞)單調(diào)減少證明β－α＞6.2.在解題中常用的有關(guān)結(jié)論在解題中常用的有關(guān)結(jié)論

4、※(1)(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。()yfx?0xx?()0fx?000()()()yfxxxfx????(2)(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。()fx()fx?0???0?()fx(4)(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（不恒為0）.()fxxI??()fx?0?(0)?()fx?(5

5、)(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，則可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上()fx()fx()0fx??有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。()fx?0??(6)(6)在區(qū)間I上無極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立()fx()fx()fx?0?()fx?0?(7)(7)若，恒成立，則若，恒成立，則xI??()fx0?min()fx0?xI??()fx0?max()fx0?(8)(8

6、)若，使得，則；若，使得，則.0xI??()0fx0?max()fx0?0xI??0()fx0?min()fx0?(9)(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D恒成立，()fx()gxx??()()fxgx?則有.??min()()0fxgx??(10)(10)若對(duì)、，恒成立，則.11xI??22xI?12()()fxgx?minmax()()fxgx?若對(duì)，，使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()()fxgx

7、?若對(duì)，，使得，則.11xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?（1111）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳，在區(qū)間上值域?yàn)锽，()fx1I()gx2I若對(duì)，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.()0fx??12xx、(13)(13)證題中常用的不等式:①②≤ln1(0)xxx???1xx

8、?ln1(1)xxx???（）③④1xex??1xex???⑤⑥ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22xxxx???第3頁共35頁②交點(diǎn)與根的分布交點(diǎn)與根的分布例15（切線交點(diǎn)）（切線交點(diǎn)）已知函數(shù)????323fxaxbxxabR????在點(diǎn)????11f處的切線方程為20y??⑴求函數(shù)??fx的解析式；⑵若對(duì)于區(qū)間??22?上任意兩個(gè)自變量的值12xx都有????12fxfxc??，求實(shí)數(shù)c的最小值；⑶若過點(diǎn)⑶若過點(diǎn)

9、????22Mmm?可作曲線可作曲線??yfx?的三條切線，求實(shí)數(shù)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范的取值范圍例16（根的個(gè)數(shù)）（根的個(gè)數(shù)）已知函數(shù)xxf?)(，函數(shù)xxfxgsin)()(???是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).（I）求?的最大值；（II）若]11[1)(2?????xttxg在?上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的方程mexxxfx???2)(ln2的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù)例17（綜合應(yīng)用）（綜合應(yīng)用）已

10、知函數(shù).23)32ln()(2xxxf???⑴求f(x)在[01]上的極值；⑵若對(duì)任意0]3)(ln[|ln|]3161[??????xxfxax不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶若關(guān)于x的方程bxxf???2)(在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.③不等式證明不等式證明例18(變形構(gòu)造法變形構(gòu)造法)已知函數(shù)1)(??xax?，a為正常數(shù)⑴若)(ln)(xxxf???，且a29?，求函數(shù))(xf的單調(diào)增區(qū)間；⑵在⑴中當(dāng)

11、0?a時(shí)，函數(shù))(xfy?的圖象上任意不同的兩點(diǎn)??11yxA，??22yxB，線段AB的中點(diǎn)為)(00yxC，記直線AB的斜率為k，試證明：)(0xfk??⑶若)(ln)(xxxg???，且對(duì)任意的??2021?xx，21xx?，都有1)()(1212????xxxgxg，求a的取值范圍例19(高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧)已知函數(shù))0)(ln()(2??aaxxxf.（1）若2)(xxf?對(duì)任意的0?

12、x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)1?a時(shí)，設(shè)函數(shù)xxfxg)()(?，若1)11(2121???xxexx，求證42121)(xxxx??例20（絕對(duì)值處理）（絕對(duì)值處理）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極cbxaxxxf????23)(1?x大值（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；a（II）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；9)32()(2???axf)(xf（III）對(duì)于（II）中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：)(xfR???、81|)