東北大學(xué)理論力學(xué)課件第七章 點的合成運動_免費下載

1、理論力學(xué),,PAG 2,第七章 點的合成運動,本章所分析的點的合成運動,包括運動中某一瞬時點的速度合成和加速度合成的規(guī)律。,復(fù)雜運動：研究物體相對于不同參考系的運動，分析 物體相對于不同參考系運動之間的關(guān)系， 也稱為合成運動。,PAG 3,,,,,相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,點的速度合成定理,小結(jié),點的加速度合成定理,第七章 點的合成運動,PAG 4,,點的運動對

2、于不同的參考系是不同的,對地面上的觀察者:,M點的軌跡是旋輪線,對汽車上的觀察者:,M點的軌跡是一個圓,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,⑴ 沿直線軌道滾動的車輪，其輪緣上點Ｍ 的運動,,,PAG 5,一個點、兩個坐標系、三種運動,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點:所研究的點;,定系 Oxyz :固定在地球上的坐標系;,動系 Ox'

3、y'z':固定在相對于地球運動的參考體上的坐標系;,動點、動系不能選在同一物體上,,PAG 6,合成運動 :相對某一參考體的運動可由相對于其它參考體 的幾個運動組合而成的運動。,點M相對于定系做旋輪線運動,點M相對于動系做簡單的圓周運動,點Ｍ的運動可以看成動點相對于動系的圓周運動和動系相對于定系的平動兩個簡單運動的合成。,汽車相對于定系做簡單的平移,車輪上的M點,在地面上,在汽車上,§7-1

4、 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點:,定系:,動系:,PAG 7,2 ) 圖示車床在工作時，車刀刀尖Ｍ,,相對于旋轉(zhuǎn)的工件：,相對于地面:,直線運動,在圓柱面螺旋運動,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,PAG 8,3)圖示橋式吊車，卷揚小車A邊垂直起吊重物邊行走。,重物作曲線運動,隨小車一起運動的觀察者：,重物在垂直方向作直線運動,地面觀察者：,,,§

5、7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,PAG 9,一個動點;兩個坐標系;三種運動。,絕對運動:動點相對于定系的運動,相對運動:動點相對于動系的運動,牽連運動:動系相對于定系的運動,點的運動,— 剛體的運動,,直線運動,曲線運動,點的運動,圓周運動,剛體的運動,平移轉(zhuǎn)動平面運動自由運動,,,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,PAG 10,旋輪線運動,圓周

6、運動,平移,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點：車輪上的M點定系：在地面上；動系：在汽車上,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,PAG 11,4)　回轉(zhuǎn)儀的運動分析,動點：Ｍ點　　動系：框架CAD,相對運動：圓周運動,牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動,絕對運動：空間曲線運動,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,PAG 12,圓周運動,直線運動,平移,

7、67;7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點：,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,動系：,OA桿上的A點,在BCD上,動點：,動系：,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,OA桿上的A點,在O2B上,直線運動,轉(zhuǎn)動,,,,圓周運動,,,PAG 13,直線運動,曲線運動,轉(zhuǎn)動,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點：,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,動系：

8、,AB桿上的A點,在凸輪上,動點：,動系：,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,圓盤上的C點,在ABD上,直線運動,平移,圓周運動,,,,PAG 14,絕對速度(加速度),動點的三種速度（加速度）：,動點相對于定系的運動速度(加速度),相對速度(加速度),動點相對于動系的運動速度(加速度),牽連速度(加速度),某瞬時,動系上與動點重合的點的速度(加速度),§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,P

9、AG 15,絕對速度方向：,相對速度方向：,牽連速度方向：,豎直方向,軌跡的切線方向,水平方向,A,O,,,,,,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點：AB桿上的A點動系：在凸輪上絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動牽連運動：轉(zhuǎn)動,大?。?PAG 16,曲線運動,直線運動,轉(zhuǎn)動,§7-1 相對運動 · 牽連運動 · 絕對運動,動點：,絕對運動：,相對運

10、動：,牽連運動：,動系：,環(huán)上的A點,在OB桿上,,,絕對速度方向：,相對速度方向：,牽連速度方向：,未知,沿著桿,垂直于桿,大?。?PAG 17,下面研究點的絕對速度、牽連速度和相對速度的關(guān)系。,如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：,將上式兩端同除 ，并令 ，取極限，得,由速度的定義：,§7-2 點的速度合成定理,PAG 18,于是可得：,即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速

11、度的矢量和。這就是點的速度合成定理。,§7-2 點的速度合成定理,PAG 19,M1,,,,M1：動系上與M重合的一點,固定坐標系Oxyz，動坐標系O'x'y'z',§7-2 點的速度合成定理,— M點的絕對矢徑,— M點的相對矢徑,— 動系原點O' 的矢徑,PAG 20,,（動系上的點M1相對于動系不動， 為常矢量）,（ 相對于動系為常矢量）,&#

12、167;7-2 點的速度合成定理,PAG 21,§7-2 點的速度合成定理,點的速度合成定理:動點在某瞬時的絕對速度等于它在該 瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和,大小 ？ ？ ？,方向 ？ ？ ？,動點的絕對速度由牽連速度與相對速度構(gòu)成的速度平行四邊形的對角線決定。,必須要知道六個量中的四個,,PAG 22,例7-1 無風(fēng)下雨天，車以速度 前進，雨點在車窗上的

13、痕跡與豎直方向成θ角。求雨點相對于地面的速度。,,,,,,,,,,大小方向,？√,√√,？√,⑶ 由速度合成定理 ，作速度平行四邊形,解：⑴ 取雨點為動點，動系在車上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,直線運動,直線運動,平移,§7-2 點的速度合成定理,PAG 23,例7-2 急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動, 滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸 O1擺動。

14、OA=r, OO1=l, 求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度ω1 。,,,,,O,A,B,O1,,,,,,動點：,動系：,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,曲柄端點A,在搖桿O1B上,沿O1B 的直線運動,搖桿繞O1 軸的轉(zhuǎn)動,以點O為圓心的圓周運動,絕對速度：,相對速度：,牽連速度：,豎直方向,方向線已知,方向線己知,,,,§7-2 點的速度合成定理,PAG 24,,,,O,A,B,O1,,,,,,,,,,大小方向,√

15、√,？√,？√,,⑶ 由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形,解：⑴ 取曲柄O1A上的A點為動點，動系在O1B上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：圓周運動,相對運動：直線運動,牽連運動：轉(zhuǎn)動,,§7-2 點的速度合成定理,PAG 25,§7-2 點的速度合成定理,PAG 26,§7-2 點的速度合成定理,PAG 27,牽連運動：是凸輪的定軸轉(zhuǎn)動,例7-3 如圖所示，半徑為Ｒ偏心距

16、為e 的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置桿AB的速度。,解： 桿AB作平移，各點速度相同，求出其上A的速度即可。1) 選取桿AB的端點A為動點。,,動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。,,2) 點A的絕對運動：是直線運動,相對運動：凸輪中心C為圓心的圓周運動,,§7-2 點的速度合成定理,PAG 28,,,絕對速度：方向沿AB,相對速度：方向沿凸

17、輪圓周的切線，,牽連速度：凸輪上與桿端A點重合點的速度。,,,,3) 速度合成定理:,大小方向,？ √ ？,√ √ √,,,,應(yīng)注意：先畫已知量，然后根據(jù)速度定理確定其它未知量的方向,§7-2 點的速度合成定理,PAG 29,大小 ？ √ ？方向 √ √ √,4) 速度計算 牽連速度,A點絕對速度,方向如圖,§7-2 點的速度合成定理,PAG 3

18、0,§7-2 點的速度合成定理,PAG 31,§7-2 點的速度合成定理,PAG 32,求：礦砂相對于傳送帶B的速度。,例7-4 礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為　　　　　，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度　　　　　　。,§7-2 點的速度合成定理,PAG 33,解：1、動點：礦砂M。動系：傳送帶B,PAG 34,例7-5 A船由北向南，

19、以速度 前進，B船由西北向東南，以速度 前進。求在A船上看B船的速度。,大小方向,√√,√√,？？,解：⑴ 取B船為動點，動系在A船上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,⑶ 由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形,,,,由西南向東北,,直線運動,平移,§7-2 點的速度合成定理,PAG 35,,例7-6 直角曲桿OAB以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，通過套筒C推動

20、與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運動。OA=l，求圖示位置D點的速度。,,,O,A,B,,,,,,C,D,大小方向,？√,√√,？√,解：⑴ 取CD桿上的C點為動點， 動系在OAB上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,⑶ 由速度合成定理，作速度平行四邊形,,,,,直線運動,直線運動,轉(zhuǎn)動,,§7-2 點的速度合成定理,PAG 36,例7-7 　圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)

21、動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。,求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。,PAG 37,解：1、動點：M點。動系：框架 BACD,PAG 38,點的速度合成分析計算步驟：1. 選擇一個動點, 二個動坐標系2. 分析三種運動（絕對運動，相對運 動， 牽連運動），速度分析。3. 速度合成定理: 建立動點速度的關(guān)系4. 計算速度,§

22、7-2 點的速度合成定理,PAG 39,動系O'x'y'z'以角速度ωe繞z軸轉(zhuǎn)動,§7-3 點的加速度合成定理,,,,一、泊松公式,PAG 40,,,,§7-3 點的加速度合成定理,,二、加速度合成定理,(點M1相對于動系不動， 為常數(shù)),( 相對于動系為常矢量),PAG 41,,,點的加速度合成定理:動點在某瞬時的絕對加速度等于它

23、 在該瞬時的牽連加速度、相對加速 度與科氏加速度的矢量和。,§7-3 點的加速度合成定理,,,— 科氏加速度,PAG 42,,大小,按右手法則確定,方向,指向,垂直于 和,工程常見平面機構(gòu)， 和 垂直,把 按 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn) 就是 的方向,,,,,當牽連運動為平移時,§7-3 點的加速度合成定理,PAG 43,科氏加速度存在實例,§7-3 點的

24、加速度合成定理,,向西,即指向左側(cè),有向西的加速度,河水受到東岸對水的向西的作用力。,根據(jù)作用與反作用定律,河水對東岸有作用力,北半球的江河,其東岸都受有較明顯的沖刷。,北半球的江河, 當河水向北流動時,其東岸比西岸受的沖刷更明顯。,河水的科氏加速度方向:,PAG 44,例7-6 直角曲桿OAB以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，通過套筒C推動與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運動。OA=l，求圖示位置D點的速度和加速度。,大小方向,？√,√√

25、,？√,解:⑴ 取CD桿上C點為動點,動系在OAB上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,⑶ 由速度合成定理,作速度平行四邊形,,直線運動,直線運動,轉(zhuǎn)動,,,,,,§7-3 點的加速度合成定理,PAG 45,大小方向,?√,√√,？√,⑷ 牽連運動為轉(zhuǎn)動,由加速度合成定理得,√√,向x'軸投影得,§7-3 點的加速度合成定理,例7-6 直角曲桿OAB以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，

26、通過套筒C推動與套筒光滑鉸接的CD桿沿鉛直方向運動。OA=l，求圖示位置D點的速度和加速度。,,,,,,,,PAG 46,例7-7 半徑為R的圓輪以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動, 偏心距OC=e, ABD可在滑槽內(nèi)上下滑動。求圖示位置D點的加速度,解：⑴ 取輪心C為動點，動系在ABD上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：圓周運動,相對運動：直線運動,牽連運動：平移,,O,,D,,A,B,,,,,,C,,,大小方向,√√,？√,⑶ 牽連運動為

27、平移，由加速度合 成定理得,？√,,§7-3 點的加速度合成定理,PAG 47,大小方向,√√,？√,？√,⑶ 由速度合成定理作速度平行四邊形,解:⑴ 取曲柄OA上的A點為動點,動系在O1B上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：圓周運動,相對運動：直線運動,牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動,,,,,O,A,B,O1,,,,,,,,,,,§7-3 點的加速度合成定理,例7-8 急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)

28、動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸 O1擺動。 OA=r, OO1=l, 求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度。,PAG 48,大小方向,√√,√√,？√,？√,√√,§7-3 點的加速度合成定理,例7-8 急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸 O1擺動。 OA=r, OO1=l, 求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度。,,,,,O,A,B,

29、O1,,,,,,,,,,,,,,,,⑷ 牽連運動為轉(zhuǎn)動,由加速度合成定理得,PAG 49,大小方向,√√,√√,？√,？√,√√,§7-3 點的加速度合成定理,例7-8 急回機構(gòu)的曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，滑塊在搖桿O1B上滑動并帶動搖桿繞固定軸 O1擺動。 OA=r, OO1=l, 求當曲柄在水平位置時搖桿的角速度和角加速度。,,,,,O,A,B,O1,,,,,,,,,,,,,,,,⑷ 牽連運動為轉(zhuǎn)動

30、,由加速度合成定理得,向y'軸投影得,,PAG 50,例7-9 曲柄滑塊導(dǎo)桿機的曲柄OA以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動, 鉸接在曲柄A端的滑塊在鉛直槽DE內(nèi)上下滑動, 并帶動丁字桿沿水平方向往復(fù)平移。OA=r, 求圖示位置BC的速度和加速度。,解：⑴ 取曲柄OA上的A點為動點，動系在丁字桿上,⑵ 研究三種運動,,,,D,E,B,C,O,,,,,,A,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,圓周運動,直線運動,平移,,,,,大小方向,√√

31、,？√,？√,⑶ 由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形,§7-3 點的加速度合成定理,,PAG 51,PAG 52,,,,D,E,B,C,O,,,,,,A,大小方向,√√,？√,⑷ 牽連運動為平移，由加速度 合成定理 得,？√,,,,,§7-3 點的加速度合成定理,PAG 53,PAG 54,例7-10 圖示平面機構(gòu)的曲柄OA=r, 以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動

32、。套筒A沿BC桿滑動。BC=DE, 且BD=CE=l , 求圖示位置, 桿BD的角速度和角加速度。,解：⑴ 取曲柄OA上的A為動 點，動系在BC桿上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,圓周運動,直線運動,平移,⑶ 由速度合成定理 ， 作速度平行四邊形,大小方向,√√,？√,？√,,,,,,,,,C,A,O,,,,B,D,E,,,,,,§7-3 點的加速度合成定

33、理,,,PAG 55,大小方向,√√,√√,？√,？√,向y'軸投影得,,,,,,,,,C,A,O,,,,B,D,E,,,,,,⑷ 牽連運動為平移，由加速度 合成定理 得,,§7-3 點的加速度合成定理,,,PAG 56,例7-11 偏心輪搖桿機構(gòu)的搖桿O1A借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上，輪C繞軸O往復(fù)擺動，帶動搖桿繞軸O1 擺動。圖示位置，輪C 角速度為ω,α=0。求此時搖桿

34、的ω1和α1。,解:⑴ 取輪心C為動點,動系在搖桿上,⑵ 研究三種運動,絕對運動：,相對運動：,牽連運動：,圓周運動,直線運動,定軸轉(zhuǎn)動,,,,⑶ 由速度合成定理作速度 平行四邊形,大小方向,√√,？√,？√,§7-3 點的加速度合成定理,,PAG 57,大小方向,√√,√√,？√,？√,√√,向y'軸投影得,§7-3 點的加速度合成定理,,C,O1,,,,A,,O,,,,,x&

35、#39;,y',,,,,,例7-11 偏心輪搖桿機構(gòu)的搖桿O1A借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上，輪C繞軸O往復(fù)擺動，帶動搖桿繞軸O1 擺動。圖示位置，輪C 角速度為ω,α=0。求此時搖桿的ω1和α1。,⑷ 牽連運動為轉(zhuǎn)動,由加速度合成定理得,PAG 58,,,O,,,,,O',哪點有科氏加速度?,,A點：,B點：,§7-3 點的加速度合成定理,PAG 59,【小結(jié)】,動點、動系不能選在同一物體上,動點:所研

36、究的點,定系:固定在地面上的坐標系Oxyz,動系:固定在相對于地面運動的參考體上的坐標系Ox'y'z',絕對運動:動點相對于定系的運動,相對運動:動點相對于動系的運動,牽連運動:動系相對于定系的運動,點的運動,(剛體的運動),,圓周運動直線運動曲線運動,,平行移動定軸轉(zhuǎn)動平面運動自由運動,,PAG 60,點的速度合成定理: 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和,【小結(jié)

37、】,絕對速度(加速度):動點相對于定系的速度(加速度),相對速度(加速度):動點相對于動系的速度(加速度),牽連速度(加速度):某瞬時,動系上與動點重合的點 (牽連點)的速度(加速度),PAG 61,【小結(jié)】,動點、動系不能選在同一物體上,動點:所研究的點,定系:固定在地面上的坐標系Oxyz,動系:固定在相對于地面運動的參考體上的坐標系O'x'y'z,絕對運動:動點相對于定系的運

38、動,相對運動:動點相對于動系的運動,牽連運動:動系相對于定系的運動,點的運動,— 剛體的運動,,絕對速度(加速度):動點相對于定系的,相對速度(加速度):動點相對于動系的,牽連速度(加速度):某瞬時,動系上與動點重合的點的,PAG 62,點的速度合成定理: 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和,大小 ？ ？ ？,方向 ？ ？ ？,動點的絕對速度由牽連速度與相對速度構(gòu)成的速度

39、平行四邊形的對角線決定。,必須要知道六個量中的四個,,【小結(jié)】,PAG 63,點的加速度合成定理: 動點在某瞬時的絕對加速度等于它在該瞬時的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。,【小結(jié)】,大小 ？ ？ ？ ？,方向 ？ ？ ？ ？,PAG 64,【小結(jié)】,當牽連運動為轉(zhuǎn)動時,,大小,按右手法則確定,方向,指向,垂直于 和,工程常見平面機構(gòu)， 和 垂直,把 按 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn) 就是