現(xiàn)代控制理論 (趙明旺 王杰 江衛(wèi)華 著) 華中科技大學(xué)出版社 課后答案_www.hackshp.cn

1、21如題圖21所示為RLC電路網(wǎng)絡(luò)其中為輸入電壓安培表的指示電流為輸出量。試列寫狀態(tài)空間模型。()iUt)(tio題圖題圖21解:(1)根據(jù)回路電壓和節(jié)點電流關(guān)系列出各電壓和電流所滿足的關(guān)系式.()()()1()()()()()iLCLCRCCdUtLitUtdtditititCUtUtdtR===(2)在這個電路中只要給定了儲能R元件電感L和電容C上的iL和UC的初始值以及t≥t0時刻后的輸入量Ui(t)則電路中各部分的電壓、電流在t

2、≥t0時刻以后的值就完全確定了。也就是說iL和UC可構(gòu)成完整的描述系統(tǒng)行為的一組最少個數(shù)的變量組因此可選iL和為UC狀態(tài)變量即x1(t)=iLx2(t)=uC(3)將狀態(tài)變量代入電壓電流的關(guān)系式有122121111idxxUdtLLdxxxdtCRC=?=?經(jīng)整理可得如下描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一階矩陣微分方程組狀態(tài)方程11i22110110xxLULxxCRC?????????????=?????????????????????&&(4)列

3、寫描述輸出變量與狀態(tài)變量之間關(guān)系的輸出方程1221110CxyUxxRRR????===????????(5)將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間表達式若侵犯了您的版權(quán)利益，敬請來信通知我們！℡課后答案網(wǎng)22如題圖22所示為RLC電路網(wǎng)絡(luò)其中為輸入電壓為輸出電壓。試列寫狀態(tài)空間模型。1()vt2()vt題圖題圖22解:(1)根據(jù)回路電壓和節(jié)點電流關(guān)系列出各電壓和電流所滿足的關(guān)系式.1121ddddddd

4、dCLLCCCLuiLRiCuttuuuRCRiCtt????=??????????=???????(2)選擇狀態(tài)變量.狀態(tài)變量的個數(shù)應(yīng)為獨立一階儲能元件(如電感和電容)的個數(shù).對本題x1(t)=iLx2(t)=uC(3)將狀態(tài)變量代入電壓電流的關(guān)系式經(jīng)整理可得如下描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一階矩陣微分方程組狀態(tài)方程121121211122112121()()10()()RRRRRLRRLxxuLxxRRRCRRC???????????????

5、?=???????????????????&&(4)列寫描述輸出變量與狀態(tài)變量之間關(guān)系的輸出方程()11212111221212dd()(CL)xuRRRyuRiCRxCxxtRRR??????==?=?=????????????&R(5)將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間表達式121121211122112121121212121()()10()()()()RRRRRLRRLxxuLxxRRRCRR