1-2-1-1 等差數(shù)列的認識與公式運用.題庫版.doc

1、1211.等差數(shù)列的認識與公式運用.題庫教師版page1of19等差數(shù)列的認識與公式運用等差數(shù)列的認識與公式運用教學(xué)目標教學(xué)目標本講知識點屬于計算板塊的部分，難度較三年級學(xué)到的該內(nèi)容稍大，最突出一點就是把公式用字母表示。要求學(xué)生熟記等差數(shù)列三個公式，并在公式中找出對應(yīng)的各個量進行計算。知識點撥知識點撥一、等差數(shù)列的定義一、等差數(shù)列的定義⑴先介紹一下一些定義和表示方法先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項起，每一項都比前一項大(或小)

2、一個常數(shù)(固定不變的數(shù))，這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列譬如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項起，每一項比前一項大3，遞增數(shù)列?100、95、90、85、80、從第二項起，每一項比前一項小5，遞減數(shù)列?⑵首項：一個數(shù)列的第一項，通常用首項：一個數(shù)列的第一項，通常用表示表示1a末項：一個數(shù)列的最后一項，通常用表示，它也可表示數(shù)列的第項。nan項數(shù)：一個數(shù)列全部項的個數(shù)，通常用來表示；n公差：等差數(shù)列每兩項之間固定不變的差，通常用

3、來表示；d和：一個數(shù)列的前項的和，常用來表示nnS二、等差數(shù)列的相關(guān)公式(1)三個重要的公式三個重要的公式①通項公式：遞增數(shù)列：末項通項公式：遞增數(shù)列：末項首項首項(項數(shù)項數(shù))公差，公差，??1??11naand????（）遞減數(shù)列：末項遞減數(shù)列：末項首項首項(項數(shù)項數(shù))公差，公差，??1??11naand????（）回憶講解這個公式的時候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來學(xué)的植樹問題的思想，讓學(xué)生明白末項其實就是首項加上(末項與首項的)間隔個公

4、差個數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手同時還可延伸出來這樣一個有用的公式：，nmaanmd????（）nm?（）②項數(shù)公式：項數(shù)項數(shù)公式：項數(shù)(末項末項首項首項)公差公差1???由通項公式可以得到：(若)；(若)11nnaad????（）1naa?11nnaad????（）1naa?找項數(shù)還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的1211.等差數(shù)列的認識與公式運用.題庫教師版page3of19⑤是，公差d=0.⑥不是，因為第1項減去第2

5、項不等于第2項減去第3項?！纠?】小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎？小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎？（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（3）1、3、5、7、……、87、89、91（4）4、7、10、13、……、40、43、46【考點】等差數(shù)列的基本認識【難度】2星【題型】計算【解析】【解析】【解析】⑴連續(xù)的自然數(shù)列，3、4、5、6、7、8、9、10……，對應(yīng)的

6、是這個數(shù)列的第1、2、3、4、5、6、7、8、……，發(fā)現(xiàn)它的項數(shù)比對應(yīng)數(shù)字小2，所以78是第76項，那么這個數(shù)列就有76項對于連續(xù)的自然數(shù)列，它們的項數(shù)是：末項－首項1⑵如果添上此數(shù)列所缺的一些奇數(shù)，就變成了1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100，可知這個數(shù)列是100項讓它們兩兩結(jié)合有：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），奇數(shù)在每一組

7、的第1位，偶數(shù)在第2位，而且每組里偶數(shù)比奇數(shù)大，同學(xué)們一看就知道，共有組，每組把偶數(shù)找出100250??來，那么原數(shù)列就有50項了這樣的方法我們稱為“添數(shù)配組法”⑶利用“添數(shù)配組法”得：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（87、88）、（89、90）、（91、92），1～92有92項，每組2項，那么可以得到組，所以原數(shù)列有4692246??項⑷利用“添數(shù)配組法”得：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）

8、、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意每兩項的差是3，那么每組有3個數(shù)，數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有項，每組3個數(shù)，所以共484145???組，原數(shù)列有15項當然，我們還可以有其他的配組方法45315??【答案】⑴⑵⑶⑷76504615【例3】把比把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第21個是多少？個是多少？【考點】等差數(shù)列的基本認識【難度】2星

9、【題型】計算【解析】【解析】【解析】該數(shù)列為等差數(shù)列，首項為101，公差為2，第21個數(shù)的項數(shù)為21.則101（211）2=141【答案】141【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】2，5，8，11，14……是按照規(guī)律排列的一串數(shù)，第是按照規(guī)律排列的一串數(shù)，第21項是多少？項是多少？【考點】等差數(shù)列的基本認識【難度】2星【題型】計算【解析】【解析】【解析】此數(shù)列為一個等差數(shù)列，將第21項看做末項。末項=2（211）3=62【答案】62【例4】

10、已知一個等差數(shù)列第已知一個等差數(shù)列第9項等于項等于131，第，第10項等于項等于137，這個數(shù)列的第，這個數(shù)列的第1項是多少？第項是多少？第19項是項是多少？多少？【考點】等差數(shù)列的基本認識【難度】3星【題型】計算【解析】【解析】【解析】把數(shù)列列出來：838995101107113119125131137143149155161167173179185191【答案】191【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】一個數(shù)列共有一個數(shù)列共有13項，每

11、一項都比它的前一項多項，每一項都比它的前一項多7，并且末項為，并且末項為125，求首項是多少？，求首項是多少？【考點】等差數(shù)列的基本認識【難度】3星【題型】計算【解析】【解析】【解析】把數(shù)列列出來：125118111104979083766962554841【答案】41【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】在下面在下面?zhèn)€方框中各填入一個數(shù)，使這個方框中各填入一個數(shù)，使這個數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，其中個數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，其中、已經(jīng)填已經(jīng)填