中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接

1、對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的思考,清華中學(xué) 王 濤,一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接,二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育,三、從“銜接”著眼改進(jìn)教學(xué),數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),四、從教的幾點(diǎn)體會(huì),為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段;在各個(gè)學(xué)段中，安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容.,數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培

2、養(yǎng),,一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接,1、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu),負(fù)數(shù),算術(shù)數(shù),有理數(shù),2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接,①“數(shù)與代數(shù)”的銜接,用字母表示數(shù),式的運(yùn)算,函數(shù),方程解法,正比例、反比例,2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接,②“空間與圖形” 的銜接,實(shí)驗(yàn)幾何,直觀幾何,論證幾何,2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接,③“思維方式”的銜接,,小學(xué)生的解法：,4：60,中學(xué)生的解法： 設(shè)當(dāng)晚上這個(gè)鐘指著12時(shí)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過去了x小時(shí)

3、；則相等關(guān)系： 走過的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間=鐘表走過的時(shí)間+鐘表慢下的時(shí)間,,,中學(xué)的解釋 以三位數(shù)為例：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為： 100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數(shù)則這個(gè)三位數(shù)就是3的倍數(shù)。,銜接 以735為例：735=7×100+3×10+5 =7×9

4、9+7+3×9+3+5 =7×99+3×9+(7+3+5) =7×99+7+3×9+15,小學(xué)的解釋,,,,中小學(xué)課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識(shí)： 數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。,,二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育,這些內(nèi)容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發(fā)展水平卻體現(xiàn)了一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是是否能夠落實(shí)素質(zhì)教育的關(guān)鍵，一定要引起我

5、們每位教師的關(guān)注。,數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。,數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。,,數(shù)感和符號(hào)感是將實(shí)際

6、問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。,,數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：

7、能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。,數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)

8、用價(jià)值。,,數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),,推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。,,由上可以看出，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)需要具備以下基礎(chǔ),扎實(shí)的數(shù)值計(jì)算基本功（準(zhǔn)確、熟練）一定的空間觀念（會(huì)看圖，能想像） 初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

9、（驗(yàn)證、反思、有計(jì)劃）,,,,三、從“銜接”著眼改進(jìn)教學(xué),1.加強(qiáng)計(jì)算基本功訓(xùn)練 ⑴100以內(nèi)的四則口算； ⑵可歸結(jié)為100以內(nèi)的小數(shù)四則口算； ⑶簡單的分?jǐn)?shù)四則口算； ⑷其他口算，如簡單的分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等。,2重視數(shù)學(xué)概念 （1）選擇有利于揭示概念本質(zhì)的素材 （2）適時(shí)適度地提升概念的抽象水平 （3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系,,,,,3.關(guān)注說理、表達(dá)

10、 （1）引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說 （2）啟發(fā)學(xué)生有根有據(jù)地說 （3）幫助學(xué)生符合邏輯地說,,,,4.滲透數(shù)學(xué)思想方法 （1）化歸（轉(zhuǎn)化） （2）分類思想 （3）數(shù)形結(jié)合 （4）以簡馭繁,,,,,,,四、從教的幾點(diǎn)體會(huì),適時(shí)激勵(lì)是最有效的教學(xué)手段；不怕學(xué)生有問題，就怕學(xué)生提不出問題；數(shù)學(xué)中的許多東西都是靠學(xué)生自己練會(huì)的，所以數(shù)學(xué)課一定要盡可能少講；在學(xué)生面前敢于承認(rèn)自己的錯(cuò)誤

11、或不懂，可能更會(huì)得到學(xué)生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會(huì)得到回報(bào)！,,,,通過我們的努力工作讓我們的學(xué)生擁有： 一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛； 一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦； 一副為求國家富強(qiáng)人民幸福的心腸。,與同行共勉,謝謝大家！,,,,問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?,列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52,,

12、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中間經(jīng)過的點(diǎn)總有進(jìn)去的一條線和出來的一條線，所以經(jīng)過的點(diǎn)應(yīng)和偶數(shù)條線相連 起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合時(shí)，都應(yīng)和奇數(shù)條線相連， 起點(diǎn)和終點(diǎn)重合時(shí)，也應(yīng)和偶數(shù)條線相連,,,,,,,問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點(diǎn)開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時(shí)。某人8點(diǎn)20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時(shí)。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共

13、汽車？,,,,,,,,,在哪個(gè)商店購物最合算,商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時(shí)不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎(jiǎng)一次，每10人一組進(jìn)行抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率100%，其中： 一等獎(jiǎng)(1名）：獎(jiǎng)60元現(xiàn)金； 二等獎(jiǎng)(2名）：獎(jiǎng)50元現(xiàn)金； 三等獎(jiǎng)(3名）：獎(jiǎng)40元現(xiàn)金； 鼓勵(lì)獎(jiǎng)(4名）：

14、獎(jiǎng)10元現(xiàn)金；,,會(huì)看圖,,能想像,,2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報(bào)道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農(nóng)業(yè)稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉(xiāng)干部對(duì)用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因?yàn)槟銢]有殘疾證！”,逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會(huì)科學(xué)院研究生院在職研究生學(xué)歷。1978年9月加入中國共產(chǎn)黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規(guī)劃局副局長。

15、,雷人語錄：你是準(zhǔn)備替黨說話，還是準(zhǔn)備替老百姓說話？,,微軟公司招考員工的一道面試題,一個(gè)屋子里面有五十個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。 假定有如下條件：1、狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病, 而只能靠看別人的狗和推理來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；3、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會(huì)在當(dāng)天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。

16、 如果他們?cè)谝黄?，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？,（ 不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”！）,,介紹一個(gè)數(shù)學(xué)游戲——數(shù)獨(dú),A,B,C,D,7,7,7,7,,,,,學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全，既不重復(fù)、又不遺漏則有一定的難度，學(xué)生所表現(xiàn)出來的思維是無序的、零散的、點(diǎn)狀的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說。,,今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?,,,在平時(shí)的教學(xué)中，要

17、善于從簡單的數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)學(xué)生說出依據(jù)。如：    6×5 +14×5 = 20×5     99×74 = 100×74—74只有平時(shí)養(yǎng)成依據(jù)法則運(yùn)算的習(xí)慣，才能避免以下錯(cuò)誤：,,以1+2+···+6為例,,提倡“三講三不講” 三 講：易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)、易漏點(diǎn)； 三不講：不講學(xué)生

18、已經(jīng)學(xué)會(huì)的， 不講學(xué)生經(jīng)過思考或討論能夠?qū)W會(huì)的， 不講教師講了學(xué)生也不會(huì)的,,,中小學(xué)數(shù)學(xué)“設(shè)置情境與提出問題” 　　　　教學(xué)基本模式,,,,“情境——問題”教學(xué) 的四個(gè)環(huán)節(jié)互相聯(lián)系 ● 創(chuàng)設(shè)情境是提出問題的基礎(chǔ)，同時(shí)所提出的一個(gè)好問題又可以作為一個(gè)新的情境呈現(xiàn)給學(xué)生； ● 提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進(jìn)。,●

19、探究解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題； ● 應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題本身就是一個(gè)探究解決問題的過程； ● 在知識(shí)的應(yīng)用過程中還可以提出有意義的問題，而一個(gè)好的應(yīng)用問題本身又構(gòu)成一個(gè)好的學(xué)習(xí)情境。,,,1） 重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng) 2） 重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè) 3） 重視以問題為紐帶的教學(xué) 4） 重視學(xué)生的“數(shù)學(xué)獲得” 5） 重視探究精神的培 養(yǎng),教學(xué)基本理念,,,該模式的教學(xué)宗旨： 培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)

20、新意識(shí)與實(shí)踐能力。,,模式的核心： 把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)過程的全過程。 內(nèi)在聯(lián)系： 創(chuàng)設(shè)情境是前提， 提出問題是核心， 解決問題是目標(biāo)， 應(yīng)用知識(shí)是歸宿。,,,● “情境—問題”教學(xué)操作中 應(yīng)把握的一些關(guān)鍵,● 創(chuàng)設(shè)與使用數(shù)學(xué)情境 ● 發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問題 ● 分析與解決數(shù)學(xué)問題 ●

21、 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，　　　　促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,,“敢問、會(huì)問、 善問” 課堂 教學(xué)模式 ① “英 語”課的 ● 巧設(shè)情境，導(dǎo)入主題——利用情境，鞏固主題——情境表演，拓展主題教學(xué)模式 ● 創(chuàng)設(shè)情境，教師提問——朗讀訓(xùn)練，學(xué)生提問——聽說練習(xí)，師生互動(dòng)教學(xué)模式 ② “科學(xué) ”課的 “情境——問題——探究” 教學(xué)模式,,數(shù)學(xué)案例,一個(gè)長方形

22、木框，釘上木條，下面哪種方式能使木框不再變形。（    ）,(A),(B),(C),(D),設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際情景：兔子速度是烏龜?shù)?0倍,,就這樣一直跑下去，兔子在何處追上烏龜？,,,中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育的對(duì)比研究 1997—1999年貴州師范大學(xué)教授 呂傳漢與美國的德拉華大學(xué)（University of Delaware）的 蔡金法教授，對(duì)中美小學(xué)高年級(jí)學(xué)生聯(lián)合進(jìn)行了“數(shù)學(xué)問題提出與解決”的跨文

23、化研究，所得結(jié)果值得我們深思： 我國小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得較多，心算口算能力較強(qiáng)，但解題思維較呆板；,數(shù)學(xué)問題提出能力明顯低于數(shù)學(xué)問題解決能力，也低于美國小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力； 把同一套對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的測(cè)試題，用來測(cè)試我國初中生、高中生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力不存在明顯的差異，都感到比較困難。,現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人，滑雪區(qū)有36人，冰雕區(qū)有180人，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？,,,,,,,2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)

24、容的銜接,③“思維方式”的銜接,如：證明當(dāng)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的3倍 時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)能被13整除。,小學(xué)生的證法：因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，所以十位上的數(shù)字只能是1、2、3，而個(gè)位的數(shù)字對(duì)應(yīng)為3、6、9，兩位數(shù)為13、26、39，它們都能被13整除，故得證。,中學(xué)生的證法：設(shè)十位上的數(shù)字為a(a為整數(shù))，則個(gè)位上的數(shù)字為3a，兩位數(shù)為10a+3a=13a，因?yàn)閍是整數(shù)，所以能被13整除,案例3:去括號(hào)法則,知識(shí)

25、、思維的最近發(fā)展區(qū)：加法結(jié)合律： a+(b+c)=a+b+c,已有的生活經(jīng)驗(yàn)：圖書館內(nèi)起初有a名同學(xué)。后來某年級(jí)組織同學(xué)閱讀，第一批來了b名同學(xué)，第二批來了c名同學(xué)，則圖書館內(nèi)共有﹍﹍﹍﹍名同學(xué)；還可以這樣理解：后來兩批一共來了﹍﹍﹍﹍名同學(xué)，因而圖書館內(nèi)共有﹍﹍﹍﹍名同學(xué),已有的生活經(jīng)驗(yàn)：圖書館內(nèi)起初有a名同學(xué)。后來有些同學(xué)因上課要離開，第一批走了b名同學(xué)，第二批走了c名同學(xué)，則圖書館內(nèi)共有﹍﹍﹍﹍名同學(xué)；還可以