(人教版)數(shù)學(xué)九年級上冊課件：22-1-1二次函數(shù)圖像與性質(zhì)1(共46張ppt)

1、,,22.1.1二次函數(shù),,球運動軌跡拋物線,回顧知識:,一、正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么。,二、一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么。,正比例函數(shù)y=kx（k ≠ 0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線。,一次函數(shù)y=kx+b（k ≠ 0）其圖象也是一條直線。,二次函數(shù)y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？。,二次函數(shù)y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？。

2、,二次函數(shù)y=ax2的圖像,,,,,,,,,,,,函數(shù)圖象畫法,列表,,描點,,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,,,,,,,,,,,,,,,,,用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié),,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。,,,,,,,,,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)

3、于y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.,,,議一議,(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.,

4、,,,,,,,,當(dāng)x>0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而增大.,拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.,,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)x<0 (在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x>0 (在對稱軸的右側(cè))時, y隨著x的增大而減小.,,y,拋物線y= -x2在x軸的下方(除頂點外),頂

5、點是它的最高點,開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.,,對于一般的二次函數(shù)y=ax²（a ≠ 0）其圖象是否也具有如上性質(zhì)呢？,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,,,,,,,,8,…,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,…,4.5,,,,,,,,,,,,,,,,,8,…,…,…,…,-2,-1

6、.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,,,,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？,相同點：開口：向上， 頂點：原點（0,0）——最低點 對稱軸： y 軸增減性：y 軸（對稱軸）左側(cè)，即： 當(dāng)x0

7、時 圖像從左往右上升 y隨x增大而增大,不同點：,|a| 越大，,拋物線的開口越?。?－8,－4.5,－2,－0.5,0,－8,－4.5,－2,－0.5,－8,－4.5,－2,－0.5,0,－8,－4.5,－2,－0.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,你畫出的圖象與圖中相同嗎？,請找出相同點與不同點：,,,,,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,,,,,

8、觀察,函數(shù)y=－ x2, y=－2x2的圖象與函數(shù)y=－x2(圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?,|a| 越大，,拋物線的開口越?。?相同點：開口：向下， 頂點：原點（0,0）——最高點 對稱軸： y 軸增減性：y 軸（對稱軸）左側(cè)，即： 當(dāng)x0時 圖像從左往右下降 y隨x增大而減小,不同點：,,對比拋物線，

9、y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與拋物線 是關(guān)于x軸對稱的.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而減小。,當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而增大。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,,拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般

10、說來, |a|越大,,歸納小結(jié),當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口就越小.,|a|越小,,拋物線的開口就越大.,1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

11、側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

12、 ，當(dāng)x 0時，y<0.,,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,,,,,,,,,,課堂練習(xí),例1 已知二次函數(shù) 的圖形經(jīng)過點(-2，-3)。(1)求a的值，并寫出函數(shù)解析式；(2)說出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置；,鞏固,駛向勝利的彼岸,練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-

13、8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為 ，所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2

14、 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是,,y=-2x2,,,,,駛向勝利的彼岸,練習(xí)二、若拋物線y=ax2 （a ≠ 0），過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 。（3）頂點坐標(biāo)是 ，頂點是拋物線上的

15、 。 拋物線在x軸的 方（除頂點外）。,鞏固,2、若拋物線 的開口向下，求n的值。,鞏固,3、若拋物線 上點P的坐標(biāo)為(2，-24)，則拋物線上與P點對稱的點P’的坐標(biāo)為 。,鞏固,4、若m>0，點(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y1、 y2、y3的大

16、小關(guān)是 。,(m+3，y3)在拋物線 上，則,A,例2．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)

17、系式是 ．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．,A,B,,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ， 得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,,問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時，涵洞

18、頂點與水面的距離為2.4 m．這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？,D,（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,練習(xí),解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水

19、面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,●A(2,-2),●B(X,-3),zxxkw,,（3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．,某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)

20、過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？

21、并通過計算說明理由。,zxxkw,知識點1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象及性質(zhì),C,C,D,B,相同,方向相反,X,y1＞y2＞y3,知識點2 二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的關(guān)系式及應(yīng)用,8．(3分)若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過點( )A．(2，4)　　　　　　　B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)9．(3分)物體自由