分形理論與波動(dòng)理論研究

1、1分形理論與波動(dòng)理論研究分形理論與波動(dòng)理論研究前言（略）一、分形理論與自然界的隨機(jī)系統(tǒng)一、分形理論與自然界的隨機(jī)系統(tǒng)大千世界存在很多奇形怪狀的物體及撲溯迷離的自然景觀，人們很難用一般的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律來解釋它們，象變換多姿的空中行云，坎坷的山岳地貌，縱橫交錯(cuò)的江河流域，蜿蜒曲折的海岸線，夜空中繁星的分布，各種礦藏的分布，生物體的發(fā)育生長及外形，分子和原子的無規(guī)運(yùn)動(dòng)軌跡，以至于社會(huì)及經(jīng)濟(jì)生活中的人口、噪聲、物價(jià)、股票指數(shù)變化等等。歐氏幾何與普

2、通的物理規(guī)律不能描述它們的外形及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這些客觀現(xiàn)象的基本特征是在眾多復(fù)雜因素影響下的大系統(tǒng)的無規(guī)運(yùn)動(dòng)。通俗一點(diǎn)講，這是一個(gè)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)理論問題，用一般的思維邏輯去解決肯定是很困難的或者說是行不通的。70年代曼德爾布羅特通過對(duì)這些大系統(tǒng)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的大量研究，提出了讓學(xué)術(shù)界為之震動(dòng)的“分形理論”，以企圖揭示和了解深藏在雜亂無規(guī)現(xiàn)象內(nèi)部的規(guī)律性及其物理本質(zhì)，從而開辟了一個(gè)全新的物理與數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，引起了眾多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的極大愛好。所

3、謂分形，簡單的講就是指系統(tǒng)具有“自相似性”和“分?jǐn)?shù)維度”。所謂自相似性即是指物體的形似，不論采用什么樣大小的測量“尺度”，物體的外形不變。如樹木不管大小外形長得都差不多，即使有些樹木從來也沒見過，也會(huì)認(rèn)得它是樹木；不管樹枝的大小如何，其外形都具有一定的相似性。所謂分形的分?jǐn)?shù)維，是相對(duì)于歐氏幾何中的直線、平面、立方而言的，它們分別對(duì)應(yīng)整數(shù)一、二、三維，當(dāng)然分?jǐn)?shù)維度“空間”不同于人們已經(jīng)習(xí)慣的整數(shù)維度空間，其固有的邏輯關(guān)系不同于整數(shù)維空間中

4、的邏輯關(guān)系。說起來一般人可能不相信，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)海岸線的長度是不可能測量的，對(duì)一個(gè)足夠大的海岸線無論采用多么小的標(biāo)尺去測量其長度發(fā)現(xiàn)該海岸長度不趨于一個(gè)確定值！用數(shù)學(xué)語言來描述即是海岸線長度與測量標(biāo)尺不是一維空間的正比關(guān)系，而是指數(shù)關(guān)系，其分形維是1.52；有理由相信海岸線的外形與這個(gè)分?jǐn)?shù)維有內(nèi)在關(guān)系。一個(gè)全新的概念與邏輯的誕生，人們總是有一個(gè)適應(yīng)過程，但是無數(shù)事實(shí)已經(jīng)證實(shí)，合理的邏輯在客觀現(xiàn)實(shí)中總能找到其存在或應(yīng)用的地方的。本世紀(jì)初，愛

5、因斯坦將物質(zhì)運(yùn)動(dòng)從三維空間引到四維空間去描述，從而產(chǎn)生了一場科學(xué)與熟悉上的革命，愛因斯坦的相對(duì)論不僅讓人類“發(fā)現(xiàn)”了原子能，而且更重要的是其極大地推動(dòng)了人們對(duì)太空與原子的熟悉層次與能力的提高，但愿分形理論的誕生也具有同樣意義，也許在生命科學(xué)與環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域?qū)l(fā)現(xiàn)分形理論的重大價(jià)值。下面結(jié)合三分法科赫曲線來進(jìn)一步說明自相似性的意義。如果將一條1個(gè)單位長度的線段，分三等份，去掉中間的一份并用同等長度的等邊三角形的兩條邊取代之，隨后用同樣的方法

6、不斷循環(huán)地操作五次，即得這些圖形。由科赫曲線明顯可以看出，不管尺寸如何變化，n=1時(shí)的基本三分圖保持形不變！這就是自相似性，價(jià)格曲線的波動(dòng)明顯包括這種循環(huán)疊加、“自我生成”的演變規(guī)律?？坪涨€是描述海岸線很好的近似，同樣由科赫曲線人們會(huì)想起價(jià)格波動(dòng)曲線?？坪涨€的分形維1.2628。維度是12628的“空間”，簡單從距離意義上講，在其空間中取任意點(diǎn)，與這個(gè)固定點(diǎn)有相同“距離”的空間點(diǎn)數(shù)比一維空間多而比二維空間少，甚至最短距離也可能不是“

7、直線”；從“密度”的意義上來講，1.2628維度空間內(nèi)的“密度量”正比于該空間中空間尺度單位的1.2628冪次方?？坪涨€雖說是個(gè)簡化的數(shù)學(xué)模型，但其形象地顯示不管從什么樣大小的尺度來考慮，科特曲線總是包含n=1時(shí)的特征，曲線的任何一個(gè)部分都是整體外形的“縮影”，這3衡關(guān)系發(fā)生了變化，假如需求開始不斷增長，由此引發(fā)生產(chǎn)的增長，由于整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)單元互相關(guān)連，社會(huì)需求與社會(huì)供給互相推動(dòng)共同增長，整個(gè)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)繁榮景象；隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，各種

8、新的矛盾不斷出現(xiàn)，假如隨著時(shí)間的推移這些新的矛盾能在內(nèi)外因素的影響下合理鈍化，那么整個(gè)經(jīng)濟(jì)將在更高層次的均衡狀態(tài)下運(yùn)行，否則矛盾的激化最終必將破壞良性發(fā)展的供求關(guān)系，由相互促進(jìn)轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷ヒ种?，最終導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)的衰退。由于各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與相關(guān)政策的運(yùn)作在時(shí)間和空間上都有“很難量化的距離”，經(jīng)濟(jì)整體運(yùn)動(dòng)的“慣性”很大，所以一般經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的周期是比較長的。反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)及商品供求關(guān)系的價(jià)格指數(shù)曲線自然也會(huì)表現(xiàn)出同樣的整體運(yùn)行趨勢，只是由于交易的信息

9、化和資金化，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢又首先從信息及資金的供給狀況表現(xiàn)出來，所以指數(shù)曲線的走勢總是超前于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的實(shí)際狀態(tài)。周期性是自然界發(fā)展變化的基本規(guī)律之一，經(jīng)濟(jì)發(fā)展周期性表現(xiàn)為描述經(jīng)濟(jì)發(fā)展的數(shù)量指標(biāo)“時(shí)好時(shí)壞”波浪式變化，并不是簡單的重復(fù)；總體上講人類社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是波浪式前進(jìn)的，歷史是不會(huì)逆轉(zhuǎn)的。與經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)的證券價(jià)格指數(shù)的走勢變化也是如此，傳統(tǒng)技術(shù)派基本假設(shè)之一“歷史是會(huì)重演的”是不確切的。用分形理論來分析，價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)曲線具有“

10、自相似性”。價(jià)格波動(dòng)曲線的分形，與海岸線同類，都具有1.618的分形維特性，其分形形態(tài)不可能象科赫曲線一樣表現(xiàn)為精確的幾何圖形，隨機(jī)性是這種曲線走勢的基本特征；曲線自相似性的意義是突出隨機(jī)過程中的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，抽象地談分形對(duì)分析價(jià)格曲線的未來走勢是無意義，我將在后面專門闡明價(jià)格走勢的分形問題。傳統(tǒng)技術(shù)派的經(jīng)驗(yàn)論斷是值得懷疑的，R.N.ELLIOT的8波理論只是眾多抽象化分形中的一個(gè)形態(tài)，由此發(fā)展起來的所謂‘波浪理論’的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大；對(duì)同

11、一種價(jià)格波動(dòng)曲線不同的‘波浪理論’使用者往往得出不同的甚至是相反的結(jié)論即很好的說明了這一點(diǎn)。傳統(tǒng)圖表分析派認(rèn)為，市場的價(jià)格走勢波動(dòng)曲線，包融了一切影響價(jià)格變動(dòng)的因素。在逐利競爭交易的市場中，價(jià)格的升降成為交易者追求的直接目的，加上交易手段及信息傳播的現(xiàn)代化，市場的投機(jī)性增強(qiáng)，往往許多價(jià)格曲線的短期波動(dòng)走勢與基本的“供求關(guān)系”不一致；換句話說，供求關(guān)系的決定作用可能在某些非凡的交易過程中沒有意義，市場價(jià)格走勢并不總是“合理”。另一方面，市

12、場的價(jià)格變動(dòng)反過來又影響市場本來要反映的因素。圖表走勢包融的一切因素，應(yīng)該融在整個(gè)過程中。既然交易者對(duì)市場所包融的一切沒有確定的熟悉，或者說對(duì)市場中所發(fā)生的和將要發(fā)生的一切都存在上熟悉的不確定性，這種假設(shè)是無短線意義的。三、黃金分割率與分形的關(guān)系及其在客觀現(xiàn)實(shí)世界中的存在機(jī)理三、黃金分割率與分形的關(guān)系及其在客觀現(xiàn)實(shí)世界中的存在機(jī)理黃金分割率0.618是一個(gè)比率數(shù)，其幾何意義是一個(gè)線段按黃金率分割成的兩條線段之比是兩條線段中較長的一條與原

13、線段之比，都是0.618。假設(shè)線段長度為1個(gè)單位，分成A和B兩段，則AB=1令A(yù)=0.382，B=0.618，則AB=B1，BB=A，BA=1B簡單的運(yùn)算可知：0.6180.618=0.382，0.6181.618=1，0.6180.382=1.6181.382=1.6180.618=2.618，1.6181.618=2.618.黃金率主要是指0.618或其倒數(shù)1.618，0.382或其倒數(shù)2.618則次之，其它數(shù)字如0.191，0.2

14、36等都不是“黃金率”。同樣，認(rèn)為維度D=0.618空間是對(duì)D=1的一維空間的‘黃金分割’，D^0.618D^0.382=D^1，維度D=1.618空間是D=0.618空間與D=1空間的疊加；維度D=2.618空間是D=1.618空間與D=1空間的疊加?？梢哉J(rèn)為，維度D=1.618空間是二維空間的一個(gè)非凡子空間，該子空間在二維空間中的“表現(xiàn)”就是一個(gè)完整的分形！分形維是決定分形的內(nèi)在機(jī)理。理論研究表明，D=0.618分形維是最重要的，。