線性規(guī)劃應用案例

1、市場營銷應用案例一：媒體選擇在媒體選擇中應用線性規(guī)劃的目的在于幫助市場營銷經理將固定的廣告預算分配到各種廣告媒體上，可能的媒體包括報紙、雜志、電臺、電視和直接郵件。在這些媒體中應用線性規(guī)劃，目的是要使宣傳范圍、頻率和質量最大化。對于應用中的約束條件通常源于對公司政策、合同要求及媒體的可用性。在下面的應用中，我們將介紹如何應用線性規(guī)劃這一工具來建立模型進而解決媒體選擇問題。REL發(fā)展公司正在私人湖邊開發(fā)一個環(huán)湖社區(qū)。湖邊地帶和住宅的主要市

2、場是距離開發(fā)區(qū)100英里以內的所有中上收入的家庭。REL公司已經聘請BP&J來設計宣傳活動。考慮到可能的廣告媒體和要覆蓋的市場，BP&J建議將第一個月的廣告局限于5種媒體。在第一個月末，BP&J將依據(jù)本月的結果再次評估它的廣告策略。BP&J已經收集到了關于受眾數(shù)量、廣告單價、各種媒體一定周期內可用的最大次數(shù)以及評定5種媒體各自宣傳質量的數(shù)據(jù)。質量評定是通過宣傳質量單位來衡量的。宣傳質量單位是一種用于衡量在各個媒體中一次廣告的相對價值的標

3、準，它建立于BP&J在廣告業(yè)中的經驗，將眾多因素考慮在內，如受眾層次（年齡、收入和受眾受教育的程度）、呈現(xiàn)的形象和廣告的質量。表41列出了收集到的這些信息。表41REL發(fā)展公司可選的廣告媒體廣告媒體預計受眾人數(shù)廣告售價（美元）每月最多可用時間宣傳質量單位1.白天電視1000150015652.晚間電視2000300010903.每日報紙150040025404.周日報紙雜志（半彩色）周日新聞250010004605.電臺早8:00或晚5

4、:00新聞3001003020財務應用案例一：投資組合投資組合選擇問題所涉及的情況是財務經理從多種投資選擇中選擇具體的一些投資，如股票和債券、共有基金、信用合作社、保險公司等等，銀行經理們經常會遇到這樣的麻煩。投資組合選擇問題的目標函數(shù)通常是使預期收益最大化或使風險最小化。約束條件通常表現(xiàn)為對準許的投資類型，國家法律，公司政策，最大準許風險等方面的限制。對于此類問題，我們可以通過使用各種數(shù)學規(guī)劃方法建立模型進而求解。此節(jié)中，我們將把投資

5、組合選擇問題作為線性規(guī)劃問題來求解。假設現(xiàn)在有一家坐落于紐約的威爾特（Welte）共有基金公司。公司剛剛完成了工業(yè)債券的變現(xiàn)進而獲得了100000美元的現(xiàn)金，并正在為這筆資金尋找其他的投資機會。根據(jù)威爾特目前的投資情況，公司的上層財務分析專家建議新的投資全部投在石油、鋼鐵行業(yè)或政府債券上。分析專家已經確定了5個投資機會，并預計了它們的年收益率。表43是各種投資及它們的收益率。投資預期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部鋼

6、鐵6.4Huber鋼鐵7.5政府債券4.5威爾特的管理層已經設置了以下的投資方針：1.在任何行業(yè)（石油或鋼鐵）的投資不得多于50000美元。2.對政府債券的投資至少相當于對鋼鐵行業(yè)投資的25%。3.對太平洋石油這樣高收益但高風險的投資項目，投資額不得多于對整個石油行業(yè)投資的60%?？墒褂玫?00000美元應該以什么樣的投資方案（投資項目及數(shù)量）來投資呢？以預期收益最大化為目標，并遵循預算和管理層設置的約束條件，我們可以通過建立并解此問題