第五章運籌學(xué) 線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用案例

1、第五章 第五章 線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用 線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用5.1 某企業(yè)停止了生產(chǎn)一些已經(jīng)不再獲利的產(chǎn)品，這樣就產(chǎn)生了一部分剩余生產(chǎn)力。管理層考慮將這些剩余生產(chǎn)力用于新產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生產(chǎn)。可用的機(jī)器設(shè)備是限制新產(chǎn)品產(chǎn)量的主要因素，具體數(shù)據(jù)如下表：機(jī)器設(shè)備類型 每周可用機(jī)器臺時數(shù)銑床 500車床 350磨床 150每生產(chǎn)一件各種新產(chǎn)品需要的機(jī)器臺時數(shù)如下表：機(jī)器設(shè)備類型 新產(chǎn)品Ⅰ 新產(chǎn)品Ⅱ 新產(chǎn)品Ⅲ銑床 8 4 6車床 4 3

2、0磨床 3 0 1三種新產(chǎn)品的單位利潤分別為 0.5 元、0.2 元、0.25 元。目標(biāo)是要確定每種新產(chǎn)品的產(chǎn)量，使得公司的利潤最大化。1、判別問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型類型。2、描述該問題要作出決策的目標(biāo)、決策的限制條件以及決策的總績效測度。3、建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。4、用線性規(guī)劃求解模型進(jìn)行求解。5、對求得的結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析（分別對最優(yōu)解、最優(yōu)值、相差值、松馳/剩余量、對偶價格、目標(biāo)函數(shù)變量系數(shù)和常數(shù)項的變化范圍進(jìn)行詳細(xì)分析）

3、 。6、若銷售部門表示，新產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ生產(chǎn)多少就能銷售多少，而產(chǎn)品Ⅲ最少銷售 18件，請重新完成本題的 1-5。解：1、本問題是資源分配型的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。2、該問題的決策目標(biāo)是公司總的利潤最大化，總利潤為：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 銑床限制條件4x1+ 3x2 ≤350 車床限制條件3x1 + x3≤150 磨床限制條件即

4、總績效測試（目標(biāo)函數(shù)）為： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x33、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2 ≤350 3x1 + x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥04、用 Excel 線性規(guī)劃求解模板求解結(jié)果：最優(yōu)解（50，25，0） ，最優(yōu)值：30 元。5、

5、靈敏度分析x1 44 0x2 10 0x3 18 0約束 松弛/剩余變量 對偶價格1 0 .052 144 03

6、 0 .0334 0 -.083目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量 下限 當(dāng)前值 上限x1 .4 .5 無上限x2 .1 .2 .2

7、5x3 無下限 .25 .333常數(shù)項數(shù)范圍 :約束 下限 當(dāng)前值 上限1 460 500 6922 206 350 無上限3

8、 18 150 1654 0 18 30（1） 最優(yōu)生產(chǎn)方案：新產(chǎn)品Ⅰ生產(chǎn) 44 件、新產(chǎn)品Ⅱ生產(chǎn) 10 件、新產(chǎn)品Ⅲ生產(chǎn) 18 件。最大利潤值為 28.5元。（2）因為最優(yōu)解的三個變量都不為 0，所以三個相關(guān)值都為 0。（3）四個約束的松弛/剩余變量 0，144，0，0，表明銑床和磨床的可用工

9、時已經(jīng)用完，新產(chǎn)品Ⅲ的產(chǎn)量也剛好達(dá)到最低限制 18 件，而車床的可用工時還剩余 144 個工時；四個對偶價格 0.05，0，0.033，-0.083 表明三種機(jī)床每增加一個工時可使公司增加的總利潤額，第四個對偶價格-0.083 表明新產(chǎn)品Ⅲ的產(chǎn)量最低限再多規(guī)定一件，總的利潤將減少 0.083 元。（4）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表明新產(chǎn)品Ⅰ的利潤在 0.4 元/件以上，新產(chǎn)品Ⅱ的利潤在 0.1 到 0.25 之間，新產(chǎn)品Ⅲ的利潤在 0.333 以

10、下，上述的最佳方案不變。（5）常數(shù)項范圍表明銑床的可用條件在 460 到 692 工時之間、車銑床的可用條件在 206 工時以上、磨銑床的可用條件在 18 到 165 工時之間、新產(chǎn)品Ⅲ產(chǎn)量限制在 30 件以內(nèi)。各自每增加一個工時對總利潤的貢獻(xiàn) 0.05 元，0 元，0.033 元，-.083 元不變。5.2 某銅廠軋制的薄銅板每卷寬度為 100cm，現(xiàn)在要在寬度上進(jìn)行切割以完成以下訂貨任務(wù)：32cm 的 75 卷，28cm 的 50

11、 卷，22cm 的 110 卷，其長度都是一樣的。問應(yīng)如何切割可使所用的原銅板為最少？解：本問題是一個套材下料問題，用窮舉法找到所有可能切割的方式并建立數(shù)學(xué)模型：min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10S.T. 3x1+2x2+2x3+x4+x5+x6≥75 x2+2x4+x6+3x7+2x8+x9≥50 x3+3x5+x6+2x8+3x9+4x10 ≥110