流體力學(xué)第8章(打印a4)

1、1第八章第八章粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)本章主要介紹：本章主要介紹：粘性流體層流運(yùn)動(dòng)的基本理論和基本分析方法，并簡(jiǎn)要介紹湍流邊界層的求解方法。8.18.1粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力一.粘性流體中的應(yīng)力：粘性流體中的應(yīng)力：由于流體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由通過(guò)這一點(diǎn)的三個(gè)相互正交的作用面上的應(yīng)力矢量唯一地確由于流體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由通過(guò)這一點(diǎn)的三個(gè)相互正交的作用面上的應(yīng)力矢量唯一地確定。而每一應(yīng)力矢量都可用三個(gè)

2、分量表示。故共有九個(gè)應(yīng)力分量。定。而每一應(yīng)力矢量都可用三個(gè)分量表示。故共有九個(gè)應(yīng)力分量。P又稱(chēng)為應(yīng)力張量（二階張量）又稱(chēng)為應(yīng)力張量（二階張量）。???????????zzzyzxyzyyyxxzxyxxP?????????應(yīng)力表示方法：應(yīng)力表示方法：σijij(τijij）第一個(gè)下標(biāo)第一個(gè)下標(biāo)i表示應(yīng)力所在平面的法線與表示應(yīng)力所在平面的法線與i軸平行。軸平行。第二個(gè)下標(biāo)第二個(gè)下標(biāo)j表示應(yīng)力的方向與表示應(yīng)力的方向與j軸平行。軸平行。正、負(fù)

3、號(hào)的規(guī)定：正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：如果應(yīng)力作用面的外法向指向如果應(yīng)力作用面的外法向指向i軸的正向，則軸的正向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸正向。軸正向。如果應(yīng)力作用面的外法向指向如果應(yīng)力作用面的外法向指向i軸的負(fù)向，則軸的負(fù)向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸負(fù)向。軸負(fù)向。應(yīng)力分量的正方向如圖所示。應(yīng)力分量的正方向如圖所示。切應(yīng)力互等定律：切應(yīng)力互等定律：zyyzzxxzyxxy?????????即，

4、即，P的九個(gè)分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的分量。的九個(gè)分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的分量。二.廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：dydu???采用本章所定義的符號(hào)，可表示為：采用本章所定義的符號(hào)，可表示為：yuxyyx???????斯托克斯斯托克斯(Stokes)(Stokes)18451845年研究了如何表達(dá)流體中粘性應(yīng)力的問(wèn)題。年研究了如何表達(dá)流體中粘性應(yīng)力的問(wèn)題。斯托克斯假設(shè)：

5、斯托克斯假設(shè)：(1)(1)粘性應(yīng)力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；粘性應(yīng)力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；(2)(2)流體是各向同性的，即應(yīng)力與流體是各向同性的，即應(yīng)力與變形率之間的關(guān)系與方向無(wú)關(guān)；變形率之間的關(guān)系與方向無(wú)關(guān)；(3)(3)當(dāng)流體靜止時(shí)，變形率為零，此時(shí)應(yīng)力當(dāng)流體靜止時(shí)，變形率為零，此時(shí)應(yīng)力變形率關(guān)系給出的正應(yīng)力就變形率關(guān)系給出的正應(yīng)力就是流體的靜壓強(qiáng)。是流體的靜壓強(qiáng)。3解：解：??zxzyyuxvyxxy2253??????

6、?????????????????2238xyxzzvywzyyz????????????????????????yxyzzuxwzxxz2258????????????????????代入代入x=2y=4z=6得到：得到：.72.108.408.4222mNmNmNzxxzzyyzyxxy??????????????8.28.2不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程一.納維納維——斯托克斯方程（斯托克斯方程（NS

7、方程）：方程）：從不可壓縮粘性流體中取出邊長(zhǎng)分別為從不可壓縮粘性流體中取出邊長(zhǎng)分別為dxdx、dydy和dzdz的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點(diǎn)的密度為的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點(diǎn)的密度為ρ，現(xiàn)分析其在ρ，現(xiàn)分析其在xoyxoy平面上的投影。如圖所示：平面上的投影。如圖所示：作用在微元平行六面體上作用在微元平行六面體上x(chóng)方向方向的表面力的合力為：的表面力的合力為：dxdydzzyxdxdydzzdxdydzzdxdzdyydxdzd

8、yydydzdxxdydzdxxzxyxxxzxzxzxzxyxyxyxyxxxxxxxxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????222222根據(jù)牛頓第二定律，在根據(jù)牛頓第二定律，在x方向：方向：mamax=Fxdxdydzzyxdxdydzfdtdudxdydzzxyxxxx?????

9、???????????????????即：即：??????????????????zyxfdtduzxyxxxx????1或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?????????????????????????????zyxfzuwyuvxuutuzxyxxxx????1同理：同理：?????????????????????????????zyxfzvwyvvxvutvzyyyxyy????1?????????????????????????????zyxf