動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題2-1

1、1,,“動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題二,,(一)碰撞,(二)虛位移原理,(三)Lagrange方程,(四)振動(dòng)理論基礎(chǔ),2,,質(zhì)量為m1的物塊置于水平面上，它與質(zhì)量為m2的均質(zhì)桿AB相鉸接。系統(tǒng)初始靜止，AB鉛垂， m1=2m2 . 有一沖量為I的水平碰撞力作用于桿的B端，求碰撞結(jié)束時(shí)物體A的速度。,“碰撞定理”計(jì)算題(1),,3,,已知：m1=2m2 . 求：碰撞結(jié)束時(shí)vA=?,(1)研究對(duì)象：整體；,(3)碰撞過(guò)程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,[求解]:,(

2、4)相對(duì)于質(zhì)心的沖量矩定理：,(2)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)：,,,(5)以C點(diǎn)為基點(diǎn)，分析A點(diǎn)速度：,,（方向向左）,,4,,已知：m1=2m2 . 求：碰撞結(jié)束時(shí)vA=?,沖量定理：,[求解]:,相對(duì)于質(zhì)心的沖量矩定理：,(一)A塊：,方法二：取分離體；,(二)AB桿：,沖量定理：,（1）,（4）,運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：,(三)聯(lián)立以上各式求解：,（5）,,5,,三根相同的均質(zhì)桿AB 、BD、CD用鉸鏈連接，桿長(zhǎng)l ，質(zhì)量m . 問(wèn)水平?jīng)_量I 作用在

3、AB桿上何處時(shí)，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？,,“碰撞定理”計(jì)算題(2),6,,問(wèn)：水平?jīng)_量I作用在AB桿上何處時(shí)，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？,,設(shè)A點(diǎn)碰撞沖量為零，對(duì)C點(diǎn)的沖量矩定理：,解：,(1)研究對(duì)象－整體,(2)研究對(duì)象－AB桿,動(dòng)量定理的水平方向投影式：,對(duì)A點(diǎn)的沖量矩定理有：,（1）,（2）,（3）,(3)聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)式，得到：,7,,三個(gè)質(zhì)量相同的套筒可沿光滑水平桿滑動(dòng)。已知開(kāi)始時(shí)B、C兩套筒靜止，套筒A則以

4、速度v 向左運(yùn)動(dòng)。若各套筒間的恢復(fù)系數(shù)均為k（0﹤k﹤1），試求： (1)A與B碰后的速度； (2)B與C碰后的速度； (3)當(dāng)A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？,,“碰撞定理”計(jì)算題(3),8,,試求: (1)A與B碰后的速度； (2)B與C碰后的速度； (3)當(dāng)A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？,,解：,(1)A與B碰撞，由沖量定理得到：,,(2

5、)B與C碰撞，同樣得到：,(3)如果能滿足vA1＞ vB2 就會(huì)再碰撞，即：,恢復(fù)系數(shù)：,9,,,“虛位移原理”計(jì)算題(1),,在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小為M，方向如圖所示，搖桿O1B上的點(diǎn)C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若機(jī)構(gòu)在圖示位置(θ=30?，∠O1BA=90?)處平衡，試用虛位移原理求M與P之間的關(guān)系。各桿自重與鉸鏈摩擦均不計(jì)。,10,,,“

6、虛位移原理”計(jì)算題(2),,,在圖示壓榨機(jī)機(jī)構(gòu)的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡時(shí)∠OAB=90?，?＝15?，各桿自重不計(jì)，試用虛位移原理求壓榨力F的大小。,11,,,質(zhì)量為m1、半徑為r的均質(zhì)圓柱，可在水平面上作純滾動(dòng)。圓柱中心O用剛度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的彈簧系住，又在圓柱中心用光滑鉸鏈接一質(zhì)量為m2、長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿。取圖示的x、?為廣義坐標(biāo)。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)

7、微分方程。,“Lagrange方程”計(jì)算題(1),12,,,（1）選擇廣義坐標(biāo);,（2）用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能:,（3）寫(xiě)出勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V , 求解：,解：,系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度。,選取x、θ為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。,,建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程?,“Lagrange方程”計(jì)算題(1),13,,,（1）選擇廣義坐標(biāo);,（2）用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,（3）寫(xiě)出系統(tǒng)勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,重力勢(shì)能的零點(diǎn)取在O點(diǎn)，彈性

8、力勢(shì)能的零點(diǎn)取在彈簧原長(zhǎng)處，則,拉格朗日函數(shù)L=T-V ，即,（4）代入拉格朗日方程求解,建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程?,“Lagrange方程”計(jì)算題(1),14,,,(1)選擇廣義坐標(biāo);,(2)用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,(3)寫(xiě)出系統(tǒng)勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,(4)代入拉格朗日方程求解：,,“Lagrange方程”計(jì)算題(1),建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程?,15,,,質(zhì)量為m、桿長(zhǎng)為l 的均質(zhì)桿，其A端用剛度系數(shù)為k的彈簧系住

9、，可沿鉛直方向振動(dòng)，同時(shí)桿AB還可繞A點(diǎn)在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。試建立桿AB的運(yùn)動(dòng)微分方程。,“Lagrange方程”計(jì)算題(2),16,,,建立AB桿的運(yùn)動(dòng)微分方程?,(1)選擇廣義坐標(biāo);,(2)用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,(3)寫(xiě)出系統(tǒng)勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度。x、?為廣義坐標(biāo)。,,“L方程”題(2)解,17,,,建立AB桿的運(yùn)動(dòng)微分方程?,(1)選擇廣義坐標(biāo);,(2)用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,(3)寫(xiě)出系

10、統(tǒng)勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,解：,取平衡位置為重力及彈性力的零勢(shì)能位置，則系統(tǒng)的勢(shì)能為,,(4)代入拉格朗日方程求解：,“L方程”題(2)解,18,,,建立AB桿的運(yùn)動(dòng)微分方程?,(1)選擇廣義坐標(biāo);,(2)用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,(3)寫(xiě)出系統(tǒng)勢(shì)能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V ;,(4)代入拉格朗日方程求解：,解：,,,,“L方程”題(2)解,19,,,建立AB桿的運(yùn)動(dòng)微分方程?,[此題可能出錯(cuò)處],寫(xiě)系統(tǒng)勢(shì)能V的表達(dá)式:,

11、勢(shì)能的零位置取在平衡位置,則系統(tǒng)的勢(shì)能為,彈性力勢(shì)能計(jì)算與所確定的零勢(shì)能位置不一致。,彈性力勢(shì)能的零位置取在系統(tǒng)的平衡位置。,彈性力勢(shì)能應(yīng)為：,選取不同的勢(shì)能零位置,廣義坐標(biāo)原點(diǎn)改變,微分方程可能不同。,“L方程”題(2)解,20,謝謝使用,21,,,在圖示系統(tǒng)中，勻質(zhì)圓柱B的質(zhì)量m1=2kg,半徑r=10cm，通過(guò)繩和彈簧與質(zhì)量m2=1kg的物塊M相連，彈簧剛度系數(shù)為k=2N／cm，斜面的傾角?＝30?。假設(shè)圓柱B滾動(dòng)而不滑動(dòng)，繩子的

12、傾斜段與斜面平行，不計(jì)定滑輪A、繩子和彈簧的質(zhì)量，以及軸承A處摩擦，試求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。,“Lagrange方程”計(jì)算題(4),22,,(1)選擇廣義坐標(biāo);,(2)用廣義坐標(biāo)表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)能;,(4)代入拉格朗日方程求解：,求解步驟：,(3)寫(xiě)出系統(tǒng)勢(shì)能V ;,,求解要點(diǎn)：,(1)系統(tǒng)動(dòng)能：,(2)系統(tǒng)勢(shì)能：,取平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，彈性力靜變形的勢(shì)能與重力勢(shì)能相互抵消，則系統(tǒng)的勢(shì)能為,“Lagrange方程”計(jì)算題(4),23,,,[勢(shì)

13、能表達(dá)式的具體分析]：,系統(tǒng)的勢(shì)能為:,取平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)彈簧的靜變形為?S，則系統(tǒng)的勢(shì)能為:,取物塊M、圓柱B為分離體，列平衡方程：,（1）,（2）,對(duì)M，,對(duì)B，,因?yàn)椴挥?jì)輪A質(zhì)量, 則F=F', 聯(lián)立(2),(3),(4)式，整理得(1)式。,（3）,（4）,“L方程”題(4)解,24,,夾緊裝置如圖, 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，由于左右螺旋的作用，使左右兩杠桿各繞其支點(diǎn)作不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，將工件夾緊，尺寸如圖所示，螺距為h。求作