關(guān)于柱錐面體轉(zhuǎn)換答疑

1、關(guān)于圓柱圓錐面體轉(zhuǎn)換的思考關(guān)于圓柱圓錐面體轉(zhuǎn)換的思考——花園國(guó)內(nèi)，一般出現(xiàn)的課本關(guān)于圓柱體積的內(nèi)容，都是出現(xiàn)在六年級(jí)下冊(cè)，大概有六種教程：人教、浙教、西南師大、青島出版、北京師大和江蘇教育。這六類(lèi)，在講授圓柱體積的新課時(shí)，主要是分成4類(lèi)引入方法解決的：一類(lèi)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為情景、一類(lèi)是以知識(shí)性問(wèn)題為情景、一類(lèi)是以知識(shí)鋪墊為情景，還有一類(lèi)直接開(kāi)門(mén)見(jiàn)山。北師大和青島的講圓柱，是以現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，就是杯子裝水問(wèn)題。人教和江蘇是把學(xué)過(guò)體積計(jì)

2、算方法的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱一起呈現(xiàn)，然后聚焦到圓柱體積這個(gè)問(wèn)題的原點(diǎn)上來(lái)，人教還同時(shí)引入了圓錐。蘇教更關(guān)注這些圖形的底面積和高，由等底等高的長(zhǎng)方體、正方體體積相等、引出討論等底等高的圓柱和長(zhǎng)方體、正方體體積是否相等。浙教版是通過(guò)層疊法來(lái)加以理解的，浙教第一個(gè)問(wèn)題，是平面圓的面積的計(jì)算公式。第二個(gè)問(wèn)題，就是類(lèi)似于上圖的疊放法。這兩個(gè)問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生而言是非常經(jīng)典的。西南師范大學(xué)的那本教才直接開(kāi)門(mén)見(jiàn)山。那么，這四類(lèi)，究竟有什么區(qū)

3、別？我覺(jué)得編寫(xiě)者的意圖不同，對(duì)探究活動(dòng)前的知識(shí)鋪墊是不同的，這六套教材，都提及了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，說(shuō)明長(zhǎng)方體的體積計(jì)算的引入是非常必要的?；蛘f(shuō)回來(lái)，圓柱體積的計(jì)算一般也就兩種探究思路。一種就是你說(shuō)的切分，然后拼合；還有一種就是疊加。我個(gè)人覺(jué)得，通過(guò)切分轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體是過(guò)程更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)方法，而且跟圓面積的推導(dǎo)方式有本質(zhì)上的聯(lián)系。如果是疊加法，只能說(shuō)是不嚴(yán)密的，只能稱(chēng)為合情推理。但是它也有優(yōu)勢(shì)，就是強(qiáng)化長(zhǎng)方體和圓柱體積公式之間的聯(lián)系。甚至為以

4、后理解直柱體作好鋪墊。需要注意的是，西南師范大學(xué)講圓柱，就是你說(shuō)的16等份后拼長(zhǎng)方體，而且中間有拼的過(guò)程。而北師大版本的教才，是直接分成32份后拼長(zhǎng)方體的。人教、浙教和蘇教都是16份，而且都有文字提示，拼的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。青島的教材呢，16、32都來(lái)一次。對(duì)于練習(xí)，圓柱體體積的練習(xí)，也是按照層級(jí)來(lái)劃分，比方說(shuō)，操作性記憶水平、概念性記憶水平、說(shuō)明性理解水平和最高層次的探究性理解水平，在這六套教程的練習(xí)中，都有所反映。我

5、舉個(gè)例子：左邊是從側(cè)面看是正方形，右邊是從上面看是圓形。如果左邊的長(zhǎng)方形給出長(zhǎng)、寬，右邊的圓給出直徑，那么這樣的練習(xí)屬于哪種層級(jí)？我認(rèn)為就是概念性記憶水平，這就是考察學(xué)生對(duì)圓柱體積計(jì)算公式的記憶和對(duì)公式的理解。值得注意的是，日文的漫畫(huà)式教程，反而更注重高觀點(diǎn)數(shù)學(xué)下的延伸我剛才是從教材比較的維度來(lái)切入的，其實(shí)這仍然涉及到學(xué)生的起點(diǎn)、教學(xué)設(shè)計(jì)、和課堂教學(xué)的三大維度。當(dāng)然，培訓(xùn)的話，省去了課堂評(píng)價(jià)這一環(huán)節(jié)。你即使不教，你的這些孩子也會(huì)在周末各