暨南大學2016考研真題之810高等代數(shù)

1、暨南大學2016考研真題之810高等代數(shù)考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。一、填空題（共40分，每空4分）1、設，，則除的商式和余式分別是_______和_________。2、行列式的值是________。3、如果把實級對稱矩陣按照合同分類，即兩個實級對稱矩陣屬于同一類當且僅當它們合同，則共有________類。4、給出線性空間的兩組基和：則基到的過渡矩陣為。若線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為。

2、5、已知3級方陣，則的初等因子為，的Jdan標準形為。6、正交矩陣的實特征值只可能是。7、對歐幾里得空間中的向量，有，而且等號成立當且僅當。二、（15分）討論取何值時，下列方程組無解、有唯一解、有無窮多解，并在有無窮多解時求出其全部解。三、（15分）設1、求的全部特征值；2、對的每個特征值，求的屬于特征值的特征子空間的維數(shù)和一組基；3、求正交矩陣，使是對角矩陣，并給出此對角矩陣。四、（15分）多項式，，在上不可約，且與有一個公共復根，證

3、明|。五、（15分）設是數(shù)域上線性空間中的線性無關(guān)向量組，討論的線性無關(guān)性。六、（15分）1、設是一個級方陣，且，證明：秩()秩=。其中是級單位矩陣。2、關(guān)于級方陣和級單位矩陣，若秩()秩=，是否有？若否，舉出反例；若是，給出證明。七、（15分）用表示數(shù)域上所有級矩陣組成的集合，它對于矩陣的加法和數(shù)量乘法成為上的線性空間。數(shù)域上形如的級矩陣稱為循環(huán)矩陣，它的行向量的每個元素都是前一個行向量各元素依次右移一個位置得到的結(jié)果。用表示數(shù)域上所