常州高考最后一模數(shù)學(xué)試題

1、1常州市第一中學(xué)常州市第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)高考前熱身卷屆高三數(shù)學(xué)高考前熱身卷一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共14小題，每小題小題，每小題5分，計(jì)分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上把答案寫在答題紙的指定位置上.1設(shè)集合，，則=??101A????0123B?AB?_______.??012.已知復(fù)數(shù)z1＝1－2i，z2＝a＋2i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R）若z1z2是純虛數(shù)，則

2、a的值為－43右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖那么甲、乙兩人得分的平均分（填=）。x甲x乙?4.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好與雙曲線的22221(00)xyabab????Fa兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為_____________.25.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為10116.有5條線段，其長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9現(xiàn)從中任取3條，恰能構(gòu)成三角形的概率為3107.已知如圖正三棱錐PABC

3、中，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，若AB＝2，P到底面ABC的距離為3，則三棱錐EBCF的體積為________348.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________.xy152xxyxy???????????2123yx??759.已知且，則的最小值為。31??ba7log3log2??abba112??ba【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)與對(duì)數(shù)方程、基本不等式，考查消元思想。S←0FiFrom1To10Step1S←S＋1i(i

4、＋1)EndFPrintS（第5題）3BA（第16題）DCEFGyABCDEFG，（3分）ππ()1cos(2)3cos21sin23cos212sin(2)23fxxxxxx????????????????又∵，∴，（5分）ππ42x???????ππ2π2633x?≤≤故當(dāng)，即時(shí)，；（7分）ππ232x??5π12x???max()3fx?（2）由（1）知，（8分）ππ123A????又∵，∴，（9分）2sinsinsinBCA?2

5、bca?∵，（11分）222222cosabcbcAbcbc??????∴，即，故（13分）22bcbcbc???2()0bc??bc?所以△ABC是等邊三角形（14分）16.（本題滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG平面BCD求證：（1）EF＝BC；12（2）平面EFD⊥平面ABC（1）因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝E

6、G，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EGBD，…………………………………4分又G為AD的中點(diǎn)，故E為AB的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，所以EF＝BC………………………………7分12（2）因?yàn)锳D＝BD，由（1）知，E為AB的中點(diǎn)，所以AB⊥DE，又∠ABC＝90，即AB⊥BC，由（1）知，EFBC，所以AB⊥EF，又DE∩EF＝E，DE，EF?平面EFD，所以AB⊥平面EFD，………………………………………………………………………