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文檔簡介
1、有限元作有限元作業(yè)專業(yè)專業(yè)：計算數(shù)學(xué)算數(shù)學(xué)班級：研1102班姓名：姓名：龐娜學(xué)號：學(xué)號：11070100472012有限元作業(yè)（春季）有限元作業(yè)（春季）.()()A?????所以有一階變分為：(0)()()()()()JAubAuubuAubu?????????????????二階變分為：.22(0)()()JAAuu????????????(2)若已知，由二階變分的形式以及內(nèi)積顯然有，且()P20J??20J???0u??，故泛函正定
2、，由引理以及條件得一階變分為零，即J()P()0JAubu?????可以得到即為.10()uC???0Aub??()Q若已知，由二階變分以及內(nèi)積顯然有，且，故泛函()Q20J??20J???0u??正定，且，故由引理的是泛函的局部極小值，即為.J20J??nuR?J()P3設(shè)定義在容許函數(shù)類上的泛函1[01]MvvC??1222201010111()[()()()()2()()](0)(1)(0)(1)222Jupxvxqxvxfxvx
3、dxkvkvvv??????????其中函數(shù)充分光滑，及為已知常數(shù)。如果且()()()pxqxfx010kk?01??uM?是泛函的極值點，那么應(yīng)滿足什么邊值問題？2(01)uC?J()ux解：對做微小的擾動，記，其中；由二次u()()()uxuxx?????()xM??()ux????泛函定義得12220011()[()()2()]((0)(0))22Jupuqufudxku?????????????????????21011((1)
4、(1))((0)(0))((1)(1)2kuuu?????????????100()[()()]((0)(0))(0)puqufdxku?????????????????????101((1)(1))(1)(0)(1)ku??????????11010100(0)[]((0)(0)(1)(1)(0)(1))puqufdxpukuku?????????????????????????因為且是泛函的極值點，故.由變分引理及的uM?2(01)
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