2016年秋國科大有限元作業(yè)答案

1、有限元作業(yè)答案smartsrh2016年秋季中國科學(xué)院大學(xué)張年梅教授2016年12月30日1.設(shè)下圖所示三節(jié)點(diǎn)單元ijm的位移函數(shù)為u(x)=a1a2xa3x2，求其形函數(shù)矩陣[N]和單元?jiǎng)偠染仃嘯k]e圖1:題圖1解：???????????ui=a1(x=0)uj=a1a2L2a3(L2)2(x=L2)um=a1a2La3L2(x=L)=????????????a1=uia2=4uj?um?3uiLa3=2um2ui?4ujL2∴u(

2、x)=ui4uj?um?3uiLx2um2ui?4ujL2x2=(2x?L)(x?L)L2ui4x(L?x)L2ujx(2x?L)L2um∴[N]=[NiNjNm]=[(2x?L)(x?L)4x(L?x)x(2x?L)]L2∴[B]=d[N]dx=[4x?3L4L?8x4x?L]L2∴[k]e=∫V[B]T[D][B]dV=∫L01L2????4x?3L4L?8x4x?L????E[4x?3L4L?8x4x?L]1L2Adx=EA3L?

3、???7?81?816?81?87????1有限元作業(yè)答案smartsrh2016年秋季中國科學(xué)院大學(xué)張年梅教授∴[σ]AB=E[ε]AB=E[B]ABδAB=Ey[(6l?12x)l3?(4l6x)l2?(6l?12x)l3(2l?6x)l2]??????00Pl3528EI25Pl2264EI??????=PyI47l?144x264∴[σ]BC=E[ε]BC=E[B]BCδBC=Ey[(6l?12x)l3?(4l6x)l2?(6l

4、?12x)l3(2l?6x)l2]??????Pl3528EI25Pl2264EI00??????=?PyI97l156x2643.證明三結(jié)點(diǎn)三角形單元的插值函數(shù)滿足Ni(xjyj)=δij及NiNjNk=1證明：假設(shè)三節(jié)點(diǎn)i、j、m逆時(shí)針方向編號(hào)，首先考慮橫向位移????uiujum????=????1xiyi1xjyj1xmym????????β1β2β3????=?????β1β2β3????=12?????xjym?xmyjyi

5、xm?xiymxiyj?xjyiyj?ymym?yiyi?yjxm?xjxi?xmxj?xi????????uiujum????∴u=[1xy]????β1β2β3????=12?[1xy]????xjym?xmyjyixm?xiymxiyj?xjyiyj?ymym?yiyi?yjxm?xjxi?xmxj?xi????????uiujum????∴[NiNjNm]=12?[1xy]????xjym?xmyjyixm?xiymxiyj?x