二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識(shí)講解(提高)

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)—知識(shí)講解（提高）知識(shí)講解（提高）責(zé)編：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)2會(huì)作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能說(shuō)出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)4體會(huì)二

2、次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型5.掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2c(a≠0)的圖象之間的關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)要點(diǎn)一、二次函數(shù)y=axy=ax2（a≠0）的圖象）的圖象與性質(zhì)與性質(zhì)1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象的圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象（如圖），是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.拋物線y=ax2（a≠0）的對(duì)稱軸是y軸，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)a＞

3、0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn).2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2(a(a≠0)0)的圖象的畫(huà)法的圖象的畫(huà)法——描點(diǎn)法描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫(huà)圖的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線.（1）列表：選擇自變量取值范圍內(nèi)的一些適當(dāng)?shù)膞的值，求出相應(yīng)的y值，填入表中.（自變量x的值寫在第一行，其值從左到右，從小到大.）（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)x和y的值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)準(zhǔn)確描出相應(yīng)的點(diǎn).一般地，點(diǎn)

4、取的越多，圖象就越準(zhǔn)確.（3）連線：按照自變量的值由小到大的順序，把所描的點(diǎn)用平滑的曲線連結(jié)起來(lái).要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值.（2）0a?2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2c(ac(a≠0)0)的圖象的性質(zhì)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)2(0)yaxca???的性質(zhì)，主要從拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的增減性以及函

5、數(shù)的最大值或最小值等方面來(lái)研究下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)2(00)yaxcac????2(00)yaxcac????圖象開(kāi)口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)0x?時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)0x?時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)0x?時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)0x?時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（小）值當(dāng)0x?時(shí)，yc?最小值當(dāng)0x?時(shí)，yc?最大值3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)??20yaxa??與??2