2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、參考公式:參考公式:如果事件互斥,那么球的表面積公式A、B()()()PABPAPB???24SR??如果事件相互獨(dú)立,那么其中R表示球的半徑A、B球的體積公式()()()PABPAPB?AA如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么p334VR??次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑nAk()(1)(012)kknknnPkCppkn????…普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題1、復(fù)數(shù)=

2、131ii???A2IB2IC12iD12i2、已知集合A=1.3.,B=1,mAB=A則m=m?A0或B0或3C1或D1或3333橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4一條準(zhǔn)線為x=4,則該橢圓的方程為A=1B=1216x212y212x28yC=1D=128x24y212x24y4已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=2,CC1=E為CC1的中點(diǎn),則直線22AC1與平面BED的距離為A2BCD132(5)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

3、,a5=5,S5=15,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)(B)(C)(D)1001019910199100101100(6)△ABC中,AB邊的高為CD,若ab=0,|a|=1,|b|=2,則(A)(B)(C)(D)(18)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC.2(Ⅰ)證明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)設(shè)二面角APBC

4、為90,求PD與平面PBC所成角的大小。19.(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換。每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球。(Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;(Ⅱ)表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期

5、望。(20)設(shè)函數(shù)f(x)=axcosx,x∈[0,π]。(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)f(x)≤1sinx,求a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)已知拋物線C:y=(x1)2與圓M:(x1)2()2=r2(r>0)有一個(gè)公共點(diǎn),且在A處兩12y?曲線的切線為同一直線l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m、n的交點(diǎn)為D,求D到l的距離。22(本小題滿分12分)(注意:在試

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