第10章 作業(yè)答案(最新修改)

1、第10章振動(dòng)與波振動(dòng)與波1013一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，求圓頻率、頻率、周期T、振幅A和初相位。???分析：分析：可采用比較法求解。將題給運(yùn)動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般式作比較，即可求得各量。)cos(????tAx解：解：將與比較，可得0.02cos(8)4xt????)cos(????tAx，，mA02.0?srad8???4???，sT41822???????11414zHT????1014一邊長(zhǎng)為a的正方形木塊浮于靜水中，其浸入水

2、中部分的高度為a2，用手輕輕地把木塊下壓，使之浸入水中的部分高度為a，然后放手，試證明，如不計(jì)水的粘滯阻力，木塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)的周期和頻率。分析：要證明木塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，需要分析木塊在平衡位置附近上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的合外力F與位移x間的關(guān)系，如果滿足，則木塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。通過即Fkx??Fkx??可求得振動(dòng)周期和頻率。kmT???22??mkT??211??證：木塊處于平衡狀態(tài)時(shí)，。當(dāng)木塊上下作微小振202amgFmgga????

3、?浮力動(dòng)時(shí)，取木塊處于力平衡時(shí)的質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為x軸正向。則當(dāng)木塊向下偏移x位移時(shí)，則木塊所受合外力為222()2addxFmggaxmmdtdt????????2323221122dxgagaxgagaxmdt??????????式中令是一常數(shù)。22gam???可得木塊運(yùn)動(dòng)的微分方程為2220dxxdt???這表明木塊在其平衡位置上下所作的微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由于（），可得其振動(dòng)周期和頻率分別為22gam???321a

4、m??(1)速度方向與位移一致時(shí)0sin0uA?????得到初相：4????振動(dòng)方程為：))(410cos(6.10cmtx???(2)速度方向與位移相反時(shí)：0sin0uA?????得到初相：4???振動(dòng)方程為：))(410cos(6.10cmtx???1017一質(zhì)量的小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值，振幅m0.02kg?max0.030msu?A=0.020m，當(dāng)時(shí)，=0.030ms。試求：t0?u（1）振動(dòng)的周期；（2）諧振動(dòng)方程；（3

5、）t=0.5s時(shí)，物體受力的大小和方向。解：解：(1)根據(jù)速度的最大值公式，得maxuA??max0.031.5()0.02uradsA????則周期：)(2.45.122sT??????（2）由000.03sin0.03sintuA?????????時(shí)，，故sin1???2????諧振動(dòng)方程為：（m）0.02cos(1.5)2xt???(3)將代入加速度公式，得0.5ts?)cos(2??????tAa223(1.5)0.02cos(