2020版高考數學一輪復習課時跟蹤檢測二命題及其關系充分條件與必要條件理含解析

1、課時跟蹤檢測（二） 課時跟蹤檢測（二） 命題及其關系、充分條件與必要條件 命題及其關系、充分條件與必要條件 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1．(2019·張家港外國語學校檢測)命題“若 x2－4x＋3＝0，則 x＝3”的逆否命題是________________________． 答案：若 x≠3，則 x2－4x＋3≠0 2．(2019·蘇州實驗中學檢測)在△ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.命

2、題甲：A＋C＝2B， 且 a＋c＝2b； 命題乙： △ABC 是正三角形， 則命題甲是命題乙的________ 條件． 答案：充要 3． “m＝3”是“兩直線l1： mx＋3y＋2＝0和l2： x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________條件． 答案：充要 4．(2018·南京模擬)有下列命題： ①“若 a＞b，則 a2＞b2”的否命題； ②“若 x＋y＝0，則 x，y 互為相反數”的逆命題； ③“若 x2＜

3、4，則－2＜x＜2”的逆否命題． 其中真命題的序號是________． 解析：①原命題的否命題為“若 a≤b，則 a2≤b2”，假命題． ②原命題的逆命題為：“若 x，y 互為相反數，則 x＋y＝0”，真命題． ③原命題的逆否命題為“若 x≥2 或 x≤－2，則 x2≥4”，真命題． 答案：②③ 5．若 x＞5 是 x＞a 的充分條件，則實數 a 的取值范圍為__________． 解析：由 x＞5 是 x＞a 的充分條件知，{x|x＞

4、5}? {x|x＞a}，所以 a≤5. 答案：(－∞，5] 6．(2018·蘇州中學檢測)已知集合 A＝{x|x(x－3)＜0}，B＝{x||x－1|＜2}，則“x∈A”是“x∈B”的________條件． 解析：因為集合 A＝(0,3)，集合 B＝(－1,3)，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 二保高考，全練題型做到高考達標 1．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是________

5、________． 解析：依題意得，原命題的逆命題是“若一個數的平方是正數，則它是負數”． 答案：“若一個數的平方是正數，則它是負數” 6．設 p：實數 x，y 滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數 x，y 滿足? ? ? ? ?y≥x－1，y≥1－x，y≤1，則 p是 q 的________條件． 解析：p 表示以點(1,1)為圓心， 2為半徑的圓面(含邊界)，如圖所示．q 表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分(含邊界)． 由圖可知，

6、p 是 q 的必要不充分條件． 答案：必要不充分 7．在命題“若 m＞－n，則 m2＞n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數是________． 解析：若 m＝2，n＝3，則 2＞－3，但 22＜32，所以原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，若 m＝－3，n＝－2，則(－3)2＞(－2)2，但－3＜2，所以逆命題是假命題，則否命題也是假命題．故假命題的個數為 3. 答案：3 8．(2018·常熟中學測試)給定下列命

7、題： ①若 k＞0，則方程 x2＋2x－k＝0 有實數根； ②若 x＋y≠8，則 x≠2 或 y≠6； ③“a＝1”是“直線 x－ay＝0 與直線 x＋ay＝0 互相垂直”的充要條件； ④“若 xy＝0，則 x，y 中至少有一個為零”的否命題． 其中真命題的序號是________． 解析：①因為 Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①是真命題；②其逆否命題為真；故②是真命題； ③“a＝±1”是“直線 x－ay＝0 與直線 x

8、＋ay＝0 互相垂直”的充要條件， 故③是假命題；④否命題：“若 xy≠0，則 x，y 都不為零”是真命題． 答案：①②④ 9．(2018·天一中學期末)已知 p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若 q 是 p的必要不充分條件，則實數 a 的取值范圍是________． 解析：由|x－1|＞2，得 x－1＞2 或 x－1＜－2，即 x＞3 或 x＜－1. 由 x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，得[x－