漣水圣特外國語學(xué)校顏霞林

1、4.1一元二次方程,漣水圣特外國語學(xué)校　　　顏霞林,課件制作:曾慶東,4.1一元二次方程,漣水圣特外國語學(xué)校,,,解：設(shè)花圃的寬是 則花圃的長是　　　　　。,（1）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？,解：設(shè)正方形桌面的邊長是,（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？,根據(jù)題意，得,問題情境,,,（3）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增

2、長的百分率是多少？,解：,根據(jù)題意，得,問題情境,,,解：設(shè)梯子滑動的距離是X米。根據(jù)勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面4米，則滑動后梯子的頂端離地面（4－X）米，梯子的底端與墻的距離是（3＋X）米。根據(jù)題意得,,（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。,X,問題情境,,這三個方程是不是一元一次方程？有何特點？,?,,,,,特點:,①都是整式方程;

3、,②只含一個未知數(shù);,③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,?,,,,特點:,①都是整式方程;,②只含一個未知數(shù);,③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,?,,,探究新知:,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學(xué)模型,,,,看誰眼力好！,,下列方程中，哪些是一元二次

4、方程？,,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件,,,,,,,,把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a ≠ 0),a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a ≠ 0),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。,

5、為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？,二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,b x叫一次項,a x 2 又叫二次項,,指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,即學(xué)即用,,例題講解,[例1] 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：(1),,例題講解,?,(2),解：,,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,牛刀小試,1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出

6、它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和　常數(shù)項。,,,課堂練習(xí),根據(jù)題意列出方程：（1）剪出一張面積是240平方厘米的長方形彩紙，使它的長比寬多8厘米，這張彩紙的長是多少？（2）一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為1厘米的正方形孔。已知正方形面積是圓面積的　，求圓的半徑。,,牛刀小試,課堂練習(xí),1、（2007·蘇州）若　　　　　　　　　　是關(guān)于　的一元二次方程，則（　?。?走進(jìn)中考,2、,,是關(guān)于　的一元二次方程，,則m的值為,。,C