固體習(xí)題之一

1、1固體物理學(xué)習(xí)題固體物理學(xué)習(xí)題1.求sc晶格中沿，以及面對角線，體對角線方向，和方向的晶列指數(shù)。321321aaaaaa???321aaa3121??2.設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為??mnurrr?????其中，第一項(xiàng)為吸引能；第二項(xiàng)為排斥能；?、?、n和m均為大于零的常數(shù)。證明，要使這個(gè)兩原子系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須滿足nm。3.原子質(zhì)量為m，原子間距為的一維單原子鏈，設(shè)原子間力常數(shù)為在最近鄰近似和最近鄰近似下a?（1）寫出晶格

2、振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；（2）求出格波色散關(guān)系并畫出示意圖；（3）分析并確定波矢的獨(dú)立取值范圍；（4）分析并確定波矢的具體分立取值。4.設(shè)晶體的總相互作用能可表示為??mnABUrrr???其中，A、B、m和n均為大于零的常數(shù)，r為最近鄰原子間的距離。根據(jù)平衡條件求：(1)平衡時(shí)，晶體中最近鄰原子的間距r0和晶體的相互作用能U0；(2)設(shè)晶體的體積可表為V＝N?r3，其中N為晶體的原子總數(shù)，?為體積因子。若平衡時(shí)晶體的體積為V0，證明：平衡時(shí)晶

3、體的體積壓縮模量K為。009mnUKV?5.畫出sc的（100），（110），（111），（121），（231）晶面。6.證明晶面指數(shù)的兩個(gè)定義等價(jià)。7.證明，對于立方晶系，晶向與晶面(hkl)正交。??hkl8.證明：1）、正基矢與倒基矢的關(guān)系??????022???ijjiba2）、正格矢與倒格矢的關(guān)系（m為整數(shù)）mhl?2???R3）、兩種點(diǎn)陣原胞間的關(guān)系????3)2(?4）、正格子與倒格子互為對方的倒格子（倒格子的倒格子是正格

4、子）323.一維單原子晶格中兩個(gè)聲子和發(fā)生碰撞后形成第三個(gè)聲子求的大小:1）1q2q3q3q.aqq)aqq32262121??????24.(20131127改造)二維正方格子，原胞基矢，，求：1aaiaj?????jaa???21)倒基矢，；1b?2b?2)寫出倒易空間中任意倒格點(diǎn)的位置矢量的表達(dá)式；hK?3)畫出第一布里淵區(qū)；4)寫出倒易空間中聲子波矢的表達(dá)式；q?5)畫出倒易空間中聲子波矢（點(diǎn)）的分布示意圖q?6)設(shè)兩個(gè)聲子相撞

5、后變成，求：12qq??3q?3q?(1)1122120.150.20.10.2qbbqbb??????????(2).1122120.30.20.30.6qbbqbb??????????二維正方格子，原胞基矢，，求：1aaiaj?????jaa???21、1122120.150.20.10.2qbbqbb??????????2、。1122120.30.20.30.6qbbqbb??????????解：（1）由正基矢與倒基矢的關(guān)系可得：