抽象函數(shù)經(jīng)典習題

1、教育VIP精品講義第1頁共13頁抽象函數(shù)問題有關解法抽象函數(shù)問題有關解法由于函數(shù)概念比較抽象，學生對解有關函數(shù)記號的問題感到困難，學好這部分()fx知識，能加深學生對函數(shù)概念的理解，更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力，優(yōu)化學生數(shù)學思維素質(zhì)。現(xiàn)將常見解法及意義總結如下：一、解析式問題：一、解析式問題：1.換元法：換元法：即用中間變量表示原自變量的代數(shù)式，從而求出，這也是證某些x()fx公式或等式常用的方法，此法解培養(yǎng)學生的靈活

2、性及變形能力。例1：已知求.()211xfxx???()fx解：設則∴∴1xux??1uxu??2()2111uufuuu??????2()1xfxx???2.湊配法：湊配法：在已知的條件下，把并湊成以表示的代數(shù)式，(())()fgxhx?()hx()gu再利用代換即可求.此解法簡潔，還能進一步復習代換法。()fx例2：已知，求3311()fxxxx???()fx解：∵又∵22211111()()(1)()(()3)fxxxxxxxxx

3、x?????????11||||1||xxxx????∴，(||≥1)23()(3)3fxxxxx????x3.待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：先確定函數(shù)類型，設定函數(shù)關系式，再由已知條件，定出關系式中的未知系數(shù)。例3已知二次實函數(shù)，且24求.()fx2(1)(1)fxfxx????x()fx解:設=，則()fx2axbxc??22(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxfxaxbxcaxbxc?????????????教育VIP精品講義第3頁

4、共13頁得8(9)(3)(3)5fff????評析：通過觀察已知與未知的聯(lián)系，巧妙地賦值，取，這樣便把已23xy??知條件與欲求的溝通了起來。賦值法是解此類問題的常用1(2)1(6)5ff??(3)f技巧。三、定義域問題三、定義域問題例8.已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求的定義域。2()fx()fx解：的定義域是［1，2］，是指，所以中的滿足2()fx12x??2()fx2x214x??從而函數(shù)f(x)的定義域是［1，4］評析：一般地，

5、已知函數(shù)的定義域是A，求f(x)的定義域問題，相當于(())fx?已知中x的取值范圍為A，據(jù)此求的值域問題。(())fx?()x?五、判斷函數(shù)的奇偶性：五、判斷函數(shù)的奇偶性：例11已知對一切實數(shù)、都成立，且()()2()()fxyfxyfxfy????xy(0)0f?求證為偶函數(shù)。()fx證明：令=0則已知等式變?yōu)椤賦()()2(0)()fyfyffy???在①中令=0則2=2∵≠0∴=1∴∴y(0)f(0)f(0)f(0)f()(